Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya integral dari akar kuadrat dari 1-x^2 terhadap x
Langkah 1
Biarkan , di mana . Kemudian . Perhatikan bahwa karena , positif.
Langkah 2
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Terapkan identitas pythagoras.
Langkah 2.1.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 3
Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 4
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 5
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 6
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 7
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1
Diferensialkan .
Langkah 7.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 7.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 7.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 7.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 8
Gabungkan dan .
Langkah 9
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 10
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 11
Sederhanakan.
Langkah 12
Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 12.2
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 12.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 13
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Gabungkan dan .
Langkah 13.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 13.3
Gabungkan dan .
Langkah 13.4
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 13.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 14
Susun kembali suku-suku.