Kalkulus Contoh

$\int x^{4} \ln (x) d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = x^{4}$ .

$\ln (x) (\frac{1}{5} x^{5}) - \int \frac{1}{5} x^{5} \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$\ln (x) \frac{x^{5}}{5} - \int \frac{1}{5} x^{5} \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2

Gabungkan $\ln (x)$ dan $\frac{x^{5}}{5}$ .

$\frac{\ln (x) x^{5}}{5} - \int \frac{1}{5} x^{5} \frac{1}{x} d x$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{\ln (x) x^{5}}{5} - (\frac{1}{5} \int x^{5} \frac{1}{x} d x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $x^{5}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) x^{5}}{5} - (\frac{1}{5} \int \frac{x^{5}}{x} d x)$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{5}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5}$ .

$\frac{\ln (x) x^{5}}{5} - (\frac{1}{5} \int \frac{x \cdot x^{4}}{x} d x)$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\ln (x) x^{5}}{5} - (\frac{1}{5} \int \frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} d x)$

Langkah 4.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{\ln (x) x^{5}}{5} - (\frac{1}{5} \int \frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} d x)$

Langkah 4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (x) x^{5}}{5} - (\frac{1}{5} \int \frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} d x)$

Langkah 4.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (x) x^{5}}{5} - (\frac{1}{5} \int \frac{x^{4}}{1} d x)$

Langkah 4.2.2.5

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$\frac{\ln (x) x^{5}}{5} - (\frac{1}{5} \int x^{4} d x)$

$\frac{\ln (x) x^{5}}{5} - \frac{1}{5} \int x^{4} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{\ln (x) x^{5}}{5} - \frac{1}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{\ln (x) x^{5}}{5} - \frac{1}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C)$ sebagai $\frac{1}{5} \ln (x) x^{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} x^{5} + C$ .

$\frac{1}{5} \ln (x) x^{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} x^{5} + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{5} x^{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} x^{5} + C$

Langkah 6.2.2

Gabungkan $\frac{\ln (x)}{5}$ dan $x^{5}$ .

$\frac{\ln (x) x^{5}}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} x^{5} + C$

Langkah 6.2.3

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\ln (x) x^{5}}{5} - \frac{1}{5 \cdot 5} x^{5} + C$

Langkah 6.2.4

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{\ln (x) x^{5}}{5} - \frac{1}{25} x^{5} + C$

$\frac{1}{5} \ln (x) x^{5} - \frac{1}{25} x^{5} + C$