Kalkulus Contoh

$\frac{1}{3} {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{3} {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

Langkah 8

Kalikan $\frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Langkah 9

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{6} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Langkah 10

Faktorkan $3$ dari $3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}{6} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Langkah 11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Langkah 11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Langkah 12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 x + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 14

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 x + 0)$

Langkah 15

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 x)$

Langkah 15.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2} x$

Langkah 15.3

Gabungkan $\frac{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ dan $x$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x}{2}$

Langkah 15.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x}{2}$

Langkah 15.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.1

Bagilah ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x$ dengan $1$ .

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x$

Langkah 15.5.2

Susun kembali faktor-faktor dari ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x$ .

$x {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$