Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} \frac{e^{\frac{1}{x^{5}}}}{x^{6}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \frac{1}{x^{5}}$ . Kemudian $d u = - \frac{5}{x^{6}} d x$ sehingga $1 d u = - \frac{5}{x^{6}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \frac{1}{x^{5}}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

Langkah 1.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{5}}$ sebagai ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

Langkah 1.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5 \cdot - 1}]$

Langkah 1.1.2.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 5}]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 5$ .

$- 5 x^{- 6}$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \frac{1}{x^{6}}$

Langkah 1.1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\frac{- 5}{x^{6}}$

Langkah 1.1.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{x^{6}}$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \frac{1}{x^{5}}$ .

$u_{lower} = \frac{1}{1^{5}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u_{lower} = \frac{1}{1}$

Langkah 1.3.2

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \frac{1}{x^{5}}$ .

$u_{upper} = \frac{1}{2^{5}}$

Langkah 1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$u_{upper} = \frac{1}{32}$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = \frac{1}{32}$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{1}^{\frac{1}{32}} - \frac{1}{5} e^{u} d u$

Langkah 2

Karena $- \frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- \frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{5} \int_{1}^{\frac{1}{32}} e^{u} d u$

Langkah 3

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{1}{5} e^{u}]_{1}^{\frac{1}{32}}$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $e^{u}$ pada $\frac{1}{32}$ dan pada $1$ .

$- \frac{1}{5} ((e^{\frac{1}{32}}) - e^{1})$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

$- \frac{1}{5} (e^{\frac{1}{32}} - e)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{5} e^{\frac{1}{32}} - \frac{1}{5} (- e)$

Langkah 5.2

Gabungkan $e^{\frac{1}{32}}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{e^{\frac{1}{32}}}{5} - \frac{1}{5} (- e)$

Langkah 5.3

Kalikan $- \frac{1}{5} (- e)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{e^{\frac{1}{32}}}{5} + 1 (\frac{1}{5}) e$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $1$ .

$- \frac{e^{\frac{1}{32}}}{5} + \frac{1}{5} e$

Langkah 5.3.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $e$ .

$- \frac{e^{\frac{1}{32}}}{5} + \frac{e}{5}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{e^{\frac{1}{32}}}{5} + \frac{e}{5}$

Bentuk Desimal:

$0.33730768 \dots$

Langkah 7