Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 x + 5}{3}$ , $[0, 5]$

Langkah 1

Tentukan titik kritisnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x + 5}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [2 x + 5]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [2 x + 5]$

Langkah 1.1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 1.1.1.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 1.1.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 1.1.1.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} (2 + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 1.1.1.6

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{3} (2 + 0)$

Langkah 1.1.1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.7.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2$

Langkah 1.1.1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $2$ .

$f' (x) = \frac{2}{3}$

Langkah 1.1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Langkah 1.2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{2}{3} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{2}{3} = 0$

Langkah 1.2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 = 0$

Langkah 1.2.3

Karena $2 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 1.3

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis

Langkah 2

Periksa pada titik interval.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$\frac{2 (0) + 5}{3}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 5}{3}$

Langkah 2.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$\frac{5}{3}$

Langkah 2.2

Evaluasi pada $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Substitusikan $5$ untuk $x$ .

$\frac{2 (5) + 5}{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{10 + 5}{3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Tambahkan $10$ dan $5$ .

$\frac{15}{3}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $15$ dengan $3$ .

$5$

Langkah 2.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(0, \frac{5}{3}), (5, 5)$

Langkah 3

Bandingkan nilai $f (x)$ yang ditemukan untuk setiap nilai $x$ untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ terendah.

Maksimum Mutlak: $(5, 5)$

Minimum Mutlak: $(0, \frac{5}{3})$

Langkah 4