Kalkulus Contoh

Tentukan Maks dan Min Mutlak di sepanjang Interval y=3x+3sin(x) , 0<=x<=2pi
,
Langkah 1
Tentukan titik kritisnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.3.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 1.2.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.2.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.4
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 1.2.5
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.2.6
Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.
Langkah 1.2.7
Kurangi dengan .
Langkah 1.2.8
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.8.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 1.2.8.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 1.2.8.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 1.2.8.4
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.9
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 1.3
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 1.4
Evaluasi di setiap nilai di mana turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1.1
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.
Langkah 1.4.1.2.1.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.4.1.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2.2.1.2
Kurangi rotasi penuh dari sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan dan lebih kecil dari .
Langkah 1.4.2.2.1.3
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.
Langkah 1.4.2.2.1.4
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.4.2.2.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.3
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.3.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.3.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.3.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.3.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.3.2.1.2
Kurangi rotasi penuh dari sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan dan lebih kecil dari .
Langkah 1.4.3.2.1.3
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.
Langkah 1.4.3.2.1.4
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.4.3.2.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.3.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.4
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.4.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.4.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.4.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.4.2.1.2
Kurangi rotasi penuh dari sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan dan lebih kecil dari .
Langkah 1.4.4.2.1.3
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.
Langkah 1.4.4.2.1.4
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.4.4.2.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.4.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.5
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.5.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.5.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.5.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.5.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.5.2.1.2
Kurangi rotasi penuh dari sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan dan lebih kecil dari .
Langkah 1.4.5.2.1.3
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.
Langkah 1.4.5.2.1.4
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.4.5.2.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.5.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.6
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 2
Keluarkan titik-titik yang tidak termasuk dalam interval.
Langkah 3
Periksa pada titik interval.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 3.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.1.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.1.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 3.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.1.2
Kurangi rotasi penuh dari sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan dan lebih kecil dari .
Langkah 3.2.2.1.3
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.2.2.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 4
Bandingkan nilai yang ditemukan untuk setiap nilai untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai terendah.
Maksimum Mutlak:
Minimum Mutlak:
Langkah 5