Kalkulus Contoh

Tentukan Maks dan Min Mutlak di sepanjang Interval f(x)=x^3-3x+3 , (-2,2)
,
Langkah 1
Tentukan titik kritisnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.3
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 1.2.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.2.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.2.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 1.2.5
Sebarang akar dari adalah .
Langkah 1.2.6
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 1.2.6.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 1.2.6.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 1.3
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 1.4
Evaluasi di setiap nilai di mana turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 1.4.1.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.2
Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 1.4.1.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.4.2.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2.2.2
Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.2.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 2
Gunakan uji turunan pertama untuk menentukan titik yang dapat menjadi maksimum atau minimum.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Bagi menjadi interval terpisah di sekitar nilai yang membuat turunan pertamanya atau tidak terdefinisi.
Langkah 2.2
Substitusikan bilangan apa pun, seperti , dari interval dalam turunan pertama untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 2.2.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.2.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 2.3
Substitusikan bilangan apa pun, seperti , dari interval dalam turunan pertama untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 2.3.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 2.3.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.3.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 2.4
Substitusikan bilangan apa pun, seperti , dari interval dalam turunan pertama untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 2.4.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.4.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.4.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.4.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 2.5
Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar , maka adalah maksimum lokal.
adalah maksimum lokal
Langkah 2.6
Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar , maka adalah minimum lokal.
adalah minimum lokal
Langkah 2.7
Ini adalah ekstrem lokal untuk .
adalah maksimum lokal
adalah minimum lokal
adalah maksimum lokal
adalah minimum lokal
Langkah 3
Bandingkan nilai yang ditemukan untuk setiap nilai untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai terendah.
Maksimum Mutlak:
Minimum Mutlak:
Langkah 4