Kalkulus Contoh

Tentukan Maks dan Min Mutlak di sepanjang Interval f(x)=x^3-5x-1 ; between 2 and 4
; between and
Langkah 1
Tentukan titik kritisnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.3
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 1.2.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.2.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.2.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.4
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 1.2.5
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.5.3.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.5.3.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.2.5.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.5.3.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 1.2.5.3.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.2.5.3.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.2.5.3.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.5.3.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.5.3.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 1.2.5.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.4.1
Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.
Langkah 1.2.5.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.6
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 1.2.6.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 1.2.6.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 1.3
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 1.4
Evaluasi di setiap nilai di mana turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 1.4.1.2.1.2
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.4.1.2.1.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.4.1.2.1.2.3
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1.2.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.1.2.1.2.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.4.1.2.1.2.4
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 1.4.1.2.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.4.1.2.1.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.1.2.1.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.1.2.1.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.4.1.2.1.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.4.1.2.1.5
Gabungkan dan .
Langkah 1.4.1.2.1.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.4.1.2.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.3
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.4.1.2.5
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.5.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.5.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.5.1.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.4.1.2.5.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.4.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 1.4.2.2.1.1.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 1.4.2.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.4.2.2.1.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1.3.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.4.2.2.1.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.4.2.2.1.3.3
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1.3.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.2.2.1.3.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.4.2.2.1.3.4
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 1.4.2.2.1.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.4.2.2.1.5
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.2.2.1.5.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.2.2.1.5.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.4.2.2.1.5.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.4.2.2.1.6
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2.2.1.6.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.4.2.2.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.4.2.2.3
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2.2.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.4.2.2.5
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2.2.5.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 2
Keluarkan titik-titik yang tidak termasuk dalam interval.
Langkah 3
Periksa pada titik interval.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 3.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.1.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.2
Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 3.1.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 3.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.2.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.2
Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 3.2.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 4
Bandingkan nilai yang ditemukan untuk setiap nilai untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai terendah.
Maksimum Mutlak:
Minimum Mutlak:
Langkah 5