Kalkulus Contoh

Tentukan Maks dan Min Mutlak di sepanjang Interval f(x)=(2x^(5/2))/5-(4x^(3/2))/3+(x^2)/2-5 , [0,4]
,
Langkah 1
Tentukan titik kritisnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.2.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.2.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.2.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.1.2.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.2.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.1.2.7
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.2.8
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.2.9
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.2.10
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.2.11
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.1.2.12
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.3.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.3.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.3.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.1.3.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.3.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.3.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.1.3.7
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.3.8
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.3.9
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.3.10
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.3.11
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.3.12
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.3.12.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.3.12.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.1.3.12.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.1.3.12.4
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.1.3.13
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.4
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.4.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.4.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.4.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.4.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.1.4.5.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.1.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.6.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.1.6.2
Susun kembali suku-suku.
Langkah 1.1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 1.2.2
Tentukan faktor persekutuan yang ada dalam setiap suku.
Langkah 1.2.3
Substitusikan untuk .
Langkah 1.2.4
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.1.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.2.4.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.4.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.4.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.4.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.4.3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 1.2.4.4
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.4.5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.5.1
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.4.5.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.5.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.2.4.5.2.2
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 1.2.4.5.2.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.5.2.3.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 1.2.4.5.2.3.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 1.2.4.5.2.3.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 1.2.4.6
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 1.2.5
Substitusikan untuk .
Langkah 1.2.6
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.1
Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.
Langkah 1.2.6.2
Sederhanakan bentuk eksponen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.2.1.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.2.1.1.1
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.2.1.1.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.2.6.2.1.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.2.1.1.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.6.2.1.1.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.6.2.1.1.2
Sederhanakan.
Langkah 1.2.6.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.2.2.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 1.2.7
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.7.1
Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.
Langkah 1.2.7.2
Sederhanakan bentuk eksponen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.7.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.7.2.1.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.7.2.1.1.1
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.7.2.1.1.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.2.7.2.1.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.7.2.1.1.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.7.2.1.1.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.7.2.1.1.2
Sederhanakan.
Langkah 1.2.7.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.7.2.2.1
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.7.2.2.1.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 1.2.7.2.2.1.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.2.7.2.2.1.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.2.7.2.2.1.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.7.2.2.1.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.7.2.2.1.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.7.2.2.1.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.7.2.2.1.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.7.2.2.1.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.7.2.2.1.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.8
Sebutkan semua penyelesaiannya.
Langkah 1.2.9
Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat benar.
Langkah 1.3
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.1
Gunakan rumus untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.
Langkah 1.3.1.2
Gunakan rumus untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.
Langkah 1.3.1.3
Apa pun yang dipangkatkan ke sama dengan bilangan pokok itu sendiri.
Langkah 1.3.2
Atur bilangan di bawah akar dalam agar lebih kecil dari untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 1.3.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.1
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 1.3.3.2
Sederhanakan persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.1.1
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 1.3.3.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.2.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.3.3.2.2.1.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 1.3.4
Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan .
Langkah 1.4
Evaluasi di setiap nilai di mana turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.4.1.2.1.1.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.4.1.2.1.1.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1.1.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.4.1.2.1.1.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.4.1.2.1.1.4
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 1.4.1.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.1.3
Bagilah dengan .
Langkah 1.4.1.2.1.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.4.1.2.1.4.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.4.1.2.1.4.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1.4.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.4.1.2.1.4.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.4.1.2.1.4.4
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 1.4.1.2.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.1.6
Bagilah dengan .
Langkah 1.4.1.2.1.7
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.1.8
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 1.4.1.2.1.9
Bagilah dengan .
Langkah 1.4.1.2.2
Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.1.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.1.2.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 1.4.2
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 2
Periksa pada titik interval.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 2.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.1.2.1.1.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.1.2.1.1.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1.1.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.1.2.1.1.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.1.2.1.1.4
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 2.1.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.2.1.3
Bagilah dengan .
Langkah 2.1.2.1.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.1.2.1.4.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.1.2.1.4.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1.4.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.1.2.1.4.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.1.2.1.4.4
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 2.1.2.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.2.1.6
Bagilah dengan .
Langkah 2.1.2.1.7
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.2.1.8
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 2.1.2.1.9
Bagilah dengan .
Langkah 2.1.2.2
Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.1.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.1.2.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 2.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 2.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.2.2.1.1.2
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1.1.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.2.2.1.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1.1.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.2.2.1.1.2.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.2.2.1.1.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.2.2.1.1.4
Tambahkan dan .
Langkah 2.2.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.2.1.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1.3.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1.3.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.2.1.3.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.2.2.1.3.2
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 2.2.2.1.3.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.2.2.1.3.4
Tambahkan dan .
Langkah 2.2.2.1.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.2.2.1.4.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.2.2.1.4.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1.4.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.2.2.1.4.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.2.2.1.4.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.2.1.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.2.1.6
Bagilah dengan .
Langkah 2.2.2.2
Menentukan penyebut persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.2.5
Tulis sebagai pecahan dengan penyebut .
Langkah 2.2.2.2.6
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.2.7
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.2.8
Tulis sebagai pecahan dengan penyebut .
Langkah 2.2.2.2.9
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.2.10
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.2.11
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 2.2.2.2.12
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.2.13
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.2.2.4
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.4.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.5
Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.5.1
Kurangi dengan .
Langkah 2.2.2.5.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.2.2.5.3
Kurangi dengan .
Langkah 2.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 3
Bandingkan nilai yang ditemukan untuk setiap nilai untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai terendah.
Maksimum Mutlak:
Minimum Mutlak:
Langkah 4