Kalkulus Contoh

Tentukan Maks dan Min Mutlak di sepanjang Interval p=1/12x^2-14x+588 , 0<=x<=84
,
Langkah 1
Tentukan titik kritisnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.2.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.2.5
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.2.5.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.2.5.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.1.2.5.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 1.2.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.2.3
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 1.2.4
Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.4.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 1.4
Evaluasi di setiap nilai di mana turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.4.1.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.1.2.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.4.1.2.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.4.1.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.2
Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 1.4.1.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.2
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 2
Periksa pada titik interval.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 2.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 2.1.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.2.2
Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.1.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 2.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.2.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.2.2.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.2.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.2
Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 2.2.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 3
Bandingkan nilai yang ditemukan untuk setiap nilai untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai terendah.
Maksimum Mutlak:
Minimum Mutlak:
Langkah 4