Kalkulus Contoh

Tentukan Maks dan Min Mutlak di sepanjang Interval h(x)=2 akar pangkat tiga dari x , -8<=x<=1
,
Langkah 1
Tentukan titik kritisnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 1.1.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.4
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.5
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.6
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.1.7
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.7.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.7.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.1.8
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.1.9
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.10
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.11
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 1.2.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 1.2.3
Karena , tidak ada penyelesaian.
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Langkah 1.3
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Gunakan rumus untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.
Langkah 1.3.2
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 1.3.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.1
Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.
Langkah 1.3.3.2
Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 1.3.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.2.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 1.3.3.2.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.3.3.2.2.1.3
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.2.1.3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.3.3.2.2.1.3.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.2.1.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.3.2.2.1.3.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.3.3.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.3.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 1.3.3.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.3.1
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.3.1.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.3.3.3.1.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.3.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.3.1.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.3.3.1.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.3.3.1.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.3.1.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.3.3.2
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 1.3.3.3.3
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.3.3.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.3.3.3.3.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 1.3.3.3.3.3
Tambah atau kurang adalah .
Langkah 1.4
Evaluasi di setiap nilai di mana turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.4.1.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.4.1.2.3
Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.
Langkah 1.4.1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 2
Periksa pada titik interval.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 2.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 2.1.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.1.2.3
Kalikan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.3.1
Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.
Langkah 2.1.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 2.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 2.2.2.2
Sebarang akar dari adalah .
Langkah 2.2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 3
Bandingkan nilai yang ditemukan untuk setiap nilai untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai terendah.
Maksimum Mutlak:
Minimum Mutlak:
Langkah 4