Kalkulus Contoh

Tentukan Maks dan Min Mutlak di sepanjang Interval f(x)=x^3-3/2x^2 on -1 , 2
on ,
Langkah 1
Tentukan titik kritisnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.2.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.2.6
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.2.7
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.7.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.2.7.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.7.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.2.7.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.1.2.7.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.1.2.7.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 1.2.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 1.2.4
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.1
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.5.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.2.6
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 1.3
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 1.4
Evaluasi di setiap nilai di mana turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 1.4.1.2.1.2
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 1.4.1.2.1.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 1.4.2.2.1.2
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 1.4.2.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2.2.2
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.2.1
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 1.4.2.2.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.4.2.2.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 1.4.2.2.2.4
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.4.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 2
Periksa pada titik interval.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 2.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.2.1.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1.2.1
Pindahkan .
Langkah 2.1.2.1.2.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.2.1.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.1.2.1.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 2.1.2.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.2.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.1.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 2.1.2.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.1.2.5
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.2.5.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.1.2.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 2.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1.2.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 2.2.2.1.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.2.1.2.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.2.2.1.2.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.2.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 3
Bandingkan nilai yang ditemukan untuk setiap nilai untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai terendah.
Maksimum Mutlak:
Minimum Mutlak:
Langkah 4