Kalkulus Contoh

Tentukan Maks dan Min Mutlak di sepanjang Interval f(x)=sin(x+pi/4) , 0<=x<=(7pi)/4
,
Langkah 1
Tentukan titik kritisnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.1.1.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.1.2
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.2.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2.4
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.4.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.1.2.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 1.2.2
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 1.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.2.4
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2.4.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.2.4.3
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.2.4.5
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.5.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.2.4.5.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.2.5
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 1.2.6
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.1.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.2.6.1.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.1.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.2.6.1.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.2.6.1.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.6.1.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.2.6.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2.6.2.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.2.6.2.3
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.6.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.6.2.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.2.6.2.5
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.2.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.6.2.5.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.2.7
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.7.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 1.2.7.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 1.2.7.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 1.2.7.4
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.8
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 1.2.9
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 1.3
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 1.4
Evaluasi di setiap nilai di mana turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.4.1.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.1.2.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.1.2.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.1.2.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.4.1.2.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.4.1.2.4
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.4.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.4.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.2.2.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.2.2.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.2.2.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.4.2.2.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.4.2.2.4
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.
Langkah 1.4.2.2.5
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.4.2.2.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 2
Keluarkan titik-titik yang tidak termasuk dalam interval.
Langkah 3
Periksa pada titik interval.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 3.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 3.1.2.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 3.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.2.2.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.2.2.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.2.2.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.2.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.2.2.3.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.2.2.4
Kurangi rotasi penuh dari sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan dan lebih kecil dari .
Langkah 3.2.2.5
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 4
Bandingkan nilai yang ditemukan untuk setiap nilai untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai terendah.
Maksimum Mutlak:
Minimum Mutlak:
Langkah 5