Kalkulus Contoh

Tentukan Maks dan Min Mutlak di sepanjang Interval g(x)=(8x^2)/(x-2) , [-2,1]
,
Langkah 1
Tentukan titik kritisnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.1.3
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.3.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.3.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.1.3.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.3.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.3.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.3.6
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.3.6.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.1.3.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.3.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.4.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.1.4.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.1.4.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.1.4.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.4.4.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.4.4.1.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.4.4.1.1.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.1.4.4.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.4.4.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.4.4.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.4.4.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.4.4.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.4.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.1.4.5
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.4.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.4.5.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.4.5.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 1.2.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 1.2.3
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 1.2.3.2
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.3.3
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.3.1
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.3.3.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.2.3.4
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 1.3
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 1.3.2
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.1
Atur agar sama dengan .
Langkah 1.3.2.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.4
Evaluasi di setiap nilai di mana turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.1.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.1.2.1.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.1.2.1.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.1.2.1.2.4
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.4.1.2.1.2.5
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.4.1.2.2
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.2.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 1.4.1.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.4.1.2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 1.4.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.2.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.2.2.1.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.2.2.1.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.2.2.1.2.4
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.4.2.2.1.2.5
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.4.2.2.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.2.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.4.2.2.2.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.4.2.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.2.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.4.2.2.4
Kurangi dengan .
Langkah 1.4.2.2.5
Bagilah dengan .
Langkah 1.4.3
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.3.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.3.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.3.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 1.4.3.2.2
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Tidak terdefinisi
Tidak terdefinisi
Langkah 1.4.4
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 2
Keluarkan titik-titik yang tidak termasuk dalam interval.
Langkah 3
Periksa pada titik interval.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 3.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.1.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.1.2.1.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 3.1.2.1.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 3.1.2.1.2.4
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.1.2.1.2.5
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.1.2.2
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.1.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.1.2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 3.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 3.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 4
Bandingkan nilai yang ditemukan untuk setiap nilai untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai terendah.
Maksimum Mutlak:
Minimum Mutlak:
Langkah 5