Kalkulus Contoh

Tentukan Maks dan Min Mutlak di sepanjang Interval f(x)=x^4+8x^3+18x^2+4 , [-4,1]
,
Langkah 1
Tentukan titik kritisnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 1.2.2
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.2.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.2.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.2.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.2.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.2.2
Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.2.2.2
Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.
Langkah 1.2.2.2.3
Tulis kembali polinomialnya.
Langkah 1.2.2.2.4
Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna , di mana dan .
Langkah 1.2.3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 1.2.4
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.1
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.5.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.2.1
Atur agar sama dengan .
Langkah 1.2.5.2.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2.6
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 1.3
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 1.4
Evaluasi di setiap nilai di mana turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 1.4.1.2.1.2
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 1.4.1.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.1.4
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 1.4.1.2.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.2
Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.1.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.1.2.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.4.2.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.4.2.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2.2.1.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.4.2.2.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2.2.2
Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 1.4.2.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.2.2.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 2
Periksa pada titik interval.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 2.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.2.1.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.2.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.2.2
Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 2.1.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.1.2.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 2.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 2.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 2.2.2.1.2
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 2.2.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.1.4
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 2.2.2.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.2
Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.2.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.2.2.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 2.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 3
Bandingkan nilai yang ditemukan untuk setiap nilai untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai terendah.
Maksimum Mutlak:
Minimum Mutlak:
Langkah 4