Kalkulus Contoh

Tentukan Maks dan Min Mutlak di sepanjang Interval g(x)=- akar kuadrat dari 4-x^2 , -2<=x<=1
,
Langkah 1
Tentukan titik kritisnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 1.1.1.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.1.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.1.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.1.7
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.7.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.1.7.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.7.3
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.1.8
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.9
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.10
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.1.11
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.12
Kalikan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.12.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.12.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.13
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.14
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.14.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.14.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.14.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.1.14.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.1.14.5
Susun kembali suku-suku.
Langkah 1.1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 1.2.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 1.3
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.1
Gunakan rumus untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.
Langkah 1.3.1.2
Apa pun yang dipangkatkan ke sama dengan bilangan pokok itu sendiri.
Langkah 1.3.2
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 1.3.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.1
Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.
Langkah 1.3.3.2
Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 1.3.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.2.1.1
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.2.1.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.3.3.2.2.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.2.1.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.3.2.2.1.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.3.3.2.2.1.2
Sederhanakan.
Langkah 1.3.3.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.3.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 1.3.3.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.3.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.3.3.3.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.3.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.3.3.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.3.2.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 1.3.3.3.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.3.3.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.3.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.3.3.3
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 1.3.3.3.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.3.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.3.3.3.4.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 1.3.3.3.5
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.3.5.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 1.3.3.3.5.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 1.3.3.3.5.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 1.3.4
Atur bilangan di bawah akar dalam agar lebih kecil dari untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 1.3.5
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.1
Kurangkan pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.
Langkah 1.3.5.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.2.1
Bagi setiap suku dalam dengan . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.
Langkah 1.3.5.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.2.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 1.3.5.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.5.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.5.3
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 1.3.5.4
Sederhanakan persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.4.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.4.1.1
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 1.3.5.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.4.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.4.2.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.3.5.4.2.1.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 1.3.5.4.2.1.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 1.3.5.5
Tulis sebagai fungsi sesepenggal.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.5.1
Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.
Langkah 1.3.5.5.2
Pada bagian di mana non-negatif, hapus nilai mutlaknya.
Langkah 1.3.5.5.3
Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.
Langkah 1.3.5.5.4
Pada bagian di mana negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan .
Langkah 1.3.5.5.5
Tulis sebagai fungsi sesepenggal.
Langkah 1.3.5.6
Tentukan irisan dari dan .
Langkah 1.3.5.7
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.7.1
Bagi setiap suku dalam dengan . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.
Langkah 1.3.5.7.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.7.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 1.3.5.7.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.5.7.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.7.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.5.8
Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.
atau
atau
Langkah 1.3.6
Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan .
Langkah 1.4
Evaluasi di setiap nilai di mana turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 1.4.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.1.2.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.4.1.2.5
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 1.4.1.2.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.4.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 1.4.2.2.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.4.2.2.5
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 1.4.2.2.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.3
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.3.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.3.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.3.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.4.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.3.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 1.4.3.2.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.4.3.2.5
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 1.4.3.2.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.4
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 2
Keluarkan titik-titik yang tidak termasuk dalam interval.
Langkah 3
Periksa pada titik interval.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 3.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 3.1.2.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.1.2.5
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 3.1.2.6
Kalikan dengan .
Langkah 3.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 3.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 3.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 3.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 4
Bandingkan nilai yang ditemukan untuk setiap nilai untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai terendah.
Maksimum Mutlak:
Minimum Mutlak:
Langkah 5