Kalkulus Contoh

Tentukan Maks dan Min Mutlak di sepanjang Interval f(x)=x/(x^2+9) , [-4,5]
,
Langkah 1
Tentukan titik kritisnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.1.2
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.2.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.2.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2.6
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.6.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.1.2.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.1.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.1.5
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.1.6
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.1.7
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 1.2.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 1.2.3
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2.3.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.2.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 1.2.3.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.3.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.3.3
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 1.2.3.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.3.4.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 1.2.3.5
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.5.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 1.2.3.5.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 1.2.3.5.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 1.3
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 1.4
Evaluasi di setiap nilai di mana turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.4.1.2.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.1.2.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.1.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.1.2.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.4.1.2.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.4.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.4.2.2.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.2.2.2
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.2.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.2.2.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.2.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.2.2.2.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.4.2.2.2.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.4.2.2.2.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.4.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 2
Periksa pada titik interval.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 2.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.2.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.1.2.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 2.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 3
Bandingkan nilai yang ditemukan untuk setiap nilai untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai terendah.
Maksimum Mutlak:
Minimum Mutlak:
Langkah 4