Kalkulus Contoh

Tentukan Maks dan Min Mutlak di sepanjang Interval f(x)=x^3
Langkah 1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2
Tentukan turunan kedua dari fungsi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3
Kalikan dengan .
Langkah 3
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 4
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 5
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 5.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 5.3
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 5.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.4.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 5.4.3
Tambah atau kurang adalah .
Langkah 6
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 7
Titik kritis untuk dievaluasi.
Langkah 8
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 9
Kalikan dengan .
Langkah 10
Karena setidaknya ada satu titik di atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Bagi menjadi interval terpisah di sekitar nilai yang membuat turunan pertamanya atau tidak terdefinisi.
Langkah 10.2
Substitusikan bilangan apa pun, seperti , dari interval dalam turunan pertama untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 10.2.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 10.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 10.2.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 10.3
Substitusikan bilangan apa pun, seperti , dari interval dalam turunan pertama untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 10.3.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 10.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 10.3.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 10.4
Karena turunan pertamanya tidak mengubah tanda-tanda di sekitar , ini bukan merupakan maksimum atau minimum lokal.
Bukan maksimum atau minimum lokal
Langkah 10.5
Tidak ada maksimum atau minimum lokal yang ditemukan untuk .
Tidak ada maksimum atau minimum lokal
Tidak ada maksimum atau minimum lokal
Langkah 11