Kalkulus Contoh

Tentukan Maks dan Min Mutlak di sepanjang Interval f(x)=(x^3)/3-2x^2+4 , [-2,1]
,
Langkah 1
Tentukan titik kritisnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.2.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.2.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.1.2.5.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 1.2.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 1.2.4
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.1
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.5.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.2.6
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 1.3
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 1.4
Evaluasi di setiap nilai di mana turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 1.4.1.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.4.1.2.1.3
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 1.4.1.2.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.2
Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.1.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1
Menentukan penyebut persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1.1
Tulis sebagai pecahan dengan penyebut .
Langkah 1.4.2.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2.2.1.4
Tulis sebagai pecahan dengan penyebut .
Langkah 1.4.2.2.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2.2.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.4.2.2.3
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.3.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.4.2.2.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.4.2.2.3.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.3.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2.2.3.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2.2.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2.2.4
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.4.1
Kurangi dengan .
Langkah 1.4.2.2.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.2.2.4.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.4.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 2
Keluarkan titik-titik yang tidak termasuk dalam interval.
Langkah 3
Periksa pada titik interval.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 3.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.1.2.1.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.1.2.1.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.3.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.3.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.1.2.1.3.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.1.2.1.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.1.2.1.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.1.2.2
Menentukan penyebut persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.2.1
Tulis sebagai pecahan dengan penyebut .
Langkah 3.1.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.2.4
Tulis sebagai pecahan dengan penyebut .
Langkah 3.1.2.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.2.6
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.1.2.4
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.5
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.5.1
Kurangi dengan .
Langkah 3.1.2.5.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.1.2.5.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 3.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 3.2.2.1.2
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 3.2.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.2
Menentukan penyebut persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.2.1
Tulis sebagai pecahan dengan penyebut .
Langkah 3.2.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.2.4
Tulis sebagai pecahan dengan penyebut .
Langkah 3.2.2.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.2.6
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.2.2.4
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.5
Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.5.1
Kurangi dengan .
Langkah 3.2.2.5.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 4
Bandingkan nilai yang ditemukan untuk setiap nilai untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai terendah.
Maksimum Mutlak:
Minimum Mutlak:
Langkah 5