Kalkulus Contoh

$y = 2 - | t - 2 |$ , $[- 8, 3]$

Langkah 1

Tentukan titik kritisnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - | t - 2 |$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [- | t - 2 |]$ .

$\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [- | t - 2 |]$

Langkah 1.1.1.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- | t - 2 |]$

Langkah 1.1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- | t - 2 |]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- | t - 2 |$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [| t - 2 |]$ .

$0 - \frac{d}{d t} [| t - 2 |]$

Langkah 1.1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = | t |$ dan $g (t) = t - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $t - 2$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d t} [t - 2])$

Langkah 1.1.1.2.2.2

Turunan dari $| u |$ terhadap $u$ adalah $\frac{u}{| u |}$ .

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d t} [t - 2])$

Langkah 1.1.1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t - 2$ .

$0 - (\frac{t - 2}{| t - 2 |} \frac{d}{d t} [t - 2])$

Langkah 1.1.1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t - 2$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2]$ .

$0 - (\frac{t - 2}{| t - 2 |} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2]))$

Langkah 1.1.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - (\frac{t - 2}{| t - 2 |} (1 + \frac{d}{d t} [- 2]))$

Langkah 1.1.1.2.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 - (\frac{t - 2}{| t - 2 |} (1 + 0))$

Langkah 1.1.1.2.6

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$0 - (\frac{t - 2}{| t - 2 |} \cdot 1)$

Langkah 1.1.1.2.7

Kalikan $\frac{t - 2}{| t - 2 |}$ dengan $1$ .

$0 - \frac{t - 2}{| t - 2 |}$

Langkah 1.1.1.3

Kurangi $\frac{t - 2}{| t - 2 |}$ dengan $0$ .

$f' (t) = - \frac{t - 2}{| t - 2 |}$

Langkah 1.1.2

Turunan pertama dari $f (t)$ terhadap $t$ adalah $- \frac{t - 2}{| t - 2 |}$ .

$- \frac{t - 2}{| t - 2 |}$

Langkah 1.2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{t - 2}{| t - 2 |} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{t - 2}{| t - 2 |} = 0$

Langkah 1.2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$t - 2 = 0$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$t = 2$

Langkah 1.2.4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $- \frac{t - 2}{| t - 2 |} = 0$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 1.3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Atur penyebut dalam $\frac{t - 2}{| t - 2 |}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$| t - 2 | = 0$

Langkah 1.3.2

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$t - 2 = \pm 0$

Langkah 1.3.2.2

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$t - 2 = 0$

Langkah 1.3.2.3

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$t = 2$

Langkah 1.4

Evaluasi $2 - | t - 2 |$ di setiap nilai $t$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Evaluasi pada $t = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Substitusikan $2$ untuk $t$ .

$2 - | (2) - 2 |$

Langkah 1.4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$2 - | 0 |$

Langkah 1.4.1.2.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$2 - 0$

Langkah 1.4.1.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2 + 0$

Langkah 1.4.1.2.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 1.4.2

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(2, 2)$

Langkah 2

Periksa pada titik interval.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi pada $t = - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Substitusikan $- 8$ untuk $t$ .

$2 - | (- 8) - 2 |$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Kurangi $2$ dengan $- 8$ .

$2 - | - 10 |$

Langkah 2.1.2.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 10$ dan $0$ adalah $10$ .

$2 - 1 \cdot 10$

Langkah 2.1.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$2 - 10$

Langkah 2.1.2.2

Kurangi $10$ dengan $2$ .

$- 8$

Langkah 2.2

Evaluasi pada $t = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Substitusikan $3$ untuk $t$ .

$2 - | (3) - 2 |$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$2 - | 1 |$

Langkah 2.2.2.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$2 - 1 \cdot 1$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 - 1$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$1$

Langkah 2.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(- 8, - 8), (3, 1)$

Langkah 3

Bandingkan nilai $f (t)$ yang ditemukan untuk setiap nilai $t$ untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai $f (t)$ tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai $f (t)$ terendah.

Maksimum Mutlak: $(2, 2)$

Minimum Mutlak: $(- 8, - 8)$

Langkah 4