Kalkulus Contoh

$y = x^{4} + 4 x^{2} - x$ , $(1, 4)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = 4$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 4 x^{2} - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 x^{3} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$4 x^{3} + 8 x + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} + 8 x - \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 x^{3} + 8 x - 1 \cdot 1$

Langkah 1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$4 x^{3} + 8 x - 1$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$4 {(1)}^{3} + 8 (1) - 1$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$4 \cdot 1 + 8 (1) - 1$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + 8 (1) - 1$

Langkah 1.5.1.3

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$4 + 8 - 1$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Tambahkan $4$ dan $8$ .

$12 - 1$

Langkah 1.5.2.2

Kurangi $1$ dengan $12$ .

$11$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $11$ dan titik yang diberikan $(1, 4)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = 11 \cdot (x - (1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 4 = 11 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $11 \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 4 = 0 + 0 + 11 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 4 = 11 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 4 = 11 x + 11 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $11$ dengan $- 1$ .

$y - 4 = 11 x - 11$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 11 x - 11 + 4$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $- 11$ dan $4$ .

$y = 11 x - 7$

Langkah 3