Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 e^{x} \cos (x)$ , $(0, 4)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 0$ dan $y = 4$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 e^{x} \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$4 (e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 1.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (e^{x} (- \sin (x))) + 4 (\cos (x) e^{x})$

Langkah 1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 e^{x} \sin (x) + 4 \cos (x) e^{x}$

Langkah 1.5.3

Susun kembali suku-suku.

$- 4 e^{x} \sin (x) + 4 e^{x} \cos (x)$

Langkah 1.6

Evaluasi turunan pada $x = 0$ .

$- 4 e^{0} \sin (0) + 4 e^{0} \cos (0)$

Langkah 1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$- 4 \cdot 1 \sin (0) + 4 e^{0} \cos (0)$

Langkah 1.7.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 4 \sin (0) + 4 e^{0} \cos (0)$

Langkah 1.7.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$- 4 \cdot 0 + 4 e^{0} \cos (0)$

Langkah 1.7.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$0 + 4 e^{0} \cos (0)$

Langkah 1.7.1.5

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$0 + 4 \cdot 1 \cos (0)$

Langkah 1.7.1.6

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$0 + 4 \cos (0)$

Langkah 1.7.1.7

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$0 + 4 \cdot 1$

Langkah 1.7.1.8

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$0 + 4$

Langkah 1.7.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$4$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $4$ dan titik yang diberikan $(0, 4)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = 4 \cdot (x - (0))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 4 = 4 \cdot (x + 0)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y - 4 = 4 x$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 4 x + 4$

Langkah 3