Kalkulus Contoh

$y = \frac{x + 3}{x - 5}$ , $(4, - 7)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 4$ dan $y = - 7$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x + 3$ dan $g (x) = x - 5$ .

$\frac{(x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3] - (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{(x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.2.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x - 5) (1 + 0) - (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x - 5) \cdot 1 - (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan $x - 5$ dengan $1$ .

$\frac{x - 5 - (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{x - 5 - (x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x - 5 - (x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.2.7

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x - 5 - (x + 3) (1 + 0)}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x - 5 - (x + 3) \cdot 1}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.2.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x - 5 - (x + 3)}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 5 - x - 1 \cdot 3}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x - 5 - x - 1 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{0 - 5 - 1 \cdot 3}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$\frac{- 5 - 1 \cdot 3}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{- 5 - 3}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.3

Kurangi $3$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 8}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = 4$ .

$- \frac{8}{{((4) - 5)}^{2}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$- \frac{8}{{(- 1)}^{2}}$

Langkah 1.5.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{8}{1}$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$- 1 \cdot 8$

Langkah 1.5.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 8$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- 8$ dan titik yang diberikan $(4, - 7)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 7) = - 8 \cdot (x - (4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 7 = - 8 \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- 8 \cdot (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y + 7 = 0 + 0 - 8 \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 7 = - 8 \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 7 = - 8 x - 8 \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $- 8$ dengan $- 4$ .

$y + 7 = - 8 x + 32$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 8 x + 32 - 7$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $7$ dengan $32$ .

$y = - 8 x + 25$

Langkah 3