Kalkulus Contoh

$y = - \frac{1}{x}$ ; $x = 2$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $2$ ke dalam $x$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{2}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 2$ dan $y = - \frac{1}{2}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $1$ .

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $0$ .

$x^{- 2} + 0$

Langkah 2.2.5.2

Tambahkan $x^{- 2}$ dan $0$ .

$x^{- 2}$

Langkah 2.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}}$

Langkah 2.4

Evaluasi turunan pada $x = 2$ .

$\frac{1}{{(2)}^{2}}$

Langkah 2.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{4}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $\frac{1}{4}$ dan titik yang diberikan $(2, - \frac{1}{2})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} \cdot (x - (2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $\frac{1}{4} \cdot (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y + \frac{1}{2} = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.4

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x$ .

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 3.3.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $\frac{1}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \frac{x}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 1 - 1}{2}$

Langkah 3.3.2.3

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{2}$

Langkah 3.3.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $2$ .

$y = \frac{x}{4} - 1$

Langkah 3.3.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{4} x - 1$

Langkah 4