Kalkulus Contoh

$y = x^{\sin (x)}$ , $x = 1$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $1$ ke dalam $x$ .

$y = {(1)}^{\sin (1)}$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 1^{\sin (1)}$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(1)}^{\sin (1)}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan ${(1)}^{\sin (1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Evaluasi $\sin (1)$ .

$y = 1^{0.0174524}$

Langkah 1.2.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = 1$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan differensiasinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $x^{\sin (x)}$ sebagai $e^{\ln (x^{\sin (x)})}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\sin (x)})}]$

Langkah 2.1.2

Perluas $\ln (x^{\sin (x)})$ dengan memindahkan $\sin (x)$ ke luar logaritma.

$\frac{d}{d x} [e^{\sin (x) \ln (x)}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = \sin (x) \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sin (x) \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\sin (x) \ln (x)]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\sin (x) \ln (x)]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x) \ln (x)$ .

$e^{\sin (x) \ln (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x) \ln (x)]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$e^{\sin (x) \ln (x)} (\sin (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 2.4

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$e^{\sin (x) \ln (x)} (\sin (x) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 2.5

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{1}{x}$ .

$e^{\sin (x) \ln (x)} (\frac{\sin (x)}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 2.6

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$e^{\sin (x) \ln (x)} (\frac{\sin (x)}{x} + \ln (x) \cos (x))$

Langkah 2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{\sin (x) \ln (x)} \frac{\sin (x)}{x} + e^{\sin (x) \ln (x)} (\ln (x) \cos (x))$

Langkah 2.7.2

Gabungkan $e^{\sin (x) \ln (x)}$ dan $\frac{\sin (x)}{x}$ .

$\frac{e^{\sin (x) \ln (x)} \sin (x)}{x} + e^{\sin (x) \ln (x)} \ln (x) \cos (x)$

Langkah 2.7.3

Susun kembali suku-suku.

$e^{\sin (x) \ln (x)} \cos (x) \ln (x) + \frac{e^{\sin (x) \ln (x)} \sin (x)}{x}$

Langkah 2.8

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$e^{\sin (1) \ln (1)} \cos (1) \ln (1) + \frac{e^{\sin (1) \ln (1)} \sin (1)}{1}$

Langkah 2.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Evaluasi $\sin (1)$ .

$e^{0.0174524 \ln (1)} \cos (1) \ln (1) + \frac{e^{\sin (1) \ln (1)} \sin (1)}{1}$

Langkah 2.9.1.2

Sederhanakan $0.0174524 \ln (1)$ dengan memindahkan $0.0174524$ ke dalam logaritma.

$e^{\ln (1^{0.0174524})} \cos (1) \ln (1) + \frac{e^{\sin (1) \ln (1)} \sin (1)}{1}$

Langkah 2.9.1.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$1^{0.0174524} \cos (1) \ln (1) + \frac{e^{\sin (1) \ln (1)} \sin (1)}{1}$

Langkah 2.9.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 \cos (1) \ln (1) + \frac{e^{\sin (1) \ln (1)} \sin (1)}{1}$

Langkah 2.9.1.5

Kalikan $\cos (1)$ dengan $1$ .

$\cos (1) \ln (1) + \frac{e^{\sin (1) \ln (1)} \sin (1)}{1}$

Langkah 2.9.1.6

Evaluasi $\cos (1)$ .

$0.99984769 \ln (1) + \frac{e^{\sin (1) \ln (1)} \sin (1)}{1}$

Langkah 2.9.1.7

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$0.99984769 \cdot 0 + \frac{e^{\sin (1) \ln (1)} \sin (1)}{1}$

Langkah 2.9.1.8

Kalikan $0.99984769$ dengan $0$ .

$0 + \frac{e^{\sin (1) \ln (1)} \sin (1)}{1}$

Langkah 2.9.1.9

Bagilah $e^{\sin (1) \ln (1)} \sin (1)$ dengan $1$ .

$0 + e^{\sin (1) \ln (1)} \sin (1)$

Langkah 2.9.1.10

Evaluasi $\sin (1)$ .

$0 + e^{0.0174524 \ln (1)} \sin (1)$

Langkah 2.9.1.11

Sederhanakan $0.0174524 \ln (1)$ dengan memindahkan $0.0174524$ ke dalam logaritma.

$0 + e^{\ln (1^{0.0174524})} \sin (1)$

Langkah 2.9.1.12

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$0 + 1^{0.0174524} \sin (1)$

Langkah 2.9.1.13

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$0 + 1 \sin (1)$

Langkah 2.9.1.14

Kalikan $\sin (1)$ dengan $1$ .

$0 + \sin (1)$

Langkah 2.9.1.15

Evaluasi $\sin (1)$ .

$0 + 0.0174524$

Langkah 2.9.2

Tambahkan $0$ dan $0.0174524$ .

$0.0174524$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $0.0174524$ dan titik yang diberikan $(1, 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 0.0174524 \cdot (x - (1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 = 0.0174524 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $0.0174524 \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 1 = 0 + 0 + 0.0174524 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 1 = 0.0174524 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = 0.0174524 x + 0.0174524 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $0.0174524$ dengan $- 1$ .

$y - 1 = 0.0174524 x - 0.0174524$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 0.0174524 x - 0.0174524 + 1$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 0.0174524$ dan $1$ .

$y = 0.0174524 x + 0.98254759$

Langkah 4