Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} + 2$ at $x = 3$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $3$ ke dalam $x$ .

$y = {(3)}^{2} + 2$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3^{2} + 2$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(3)}^{2} + 2$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan ${(3)}^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 9 + 2$

Langkah 1.2.3.2

Tambahkan $9$ dan $2$ .

$y = 11$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 3$ dan $y = 11$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0$

Langkah 2.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 2.5

Evaluasi turunan pada $x = 3$ .

$2 (3)$

Langkah 2.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $6$ dan titik yang diberikan $(3, 11)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (11) = 6 \cdot (x - (3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 11 = 6 \cdot (x - 3)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $6 \cdot (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 11 = 0 + 0 + 6 \cdot (x - 3)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 11 = 6 \cdot (x - 3)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 11 = 6 x + 6 \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $6$ dengan $- 3$ .

$y - 11 = 6 x - 18$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $11$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 6 x - 18 + 11$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 18$ dan $11$ .

$y = 6 x - 7$

Langkah 4