Kalkulus Contoh

Tentukan Garis Singgung pada (0,1/2) y=(1+x)/(1+e^x) , (0,1/2)
,
Langkah 1
Tentukan turunan pertama dan evaluasi di dan untuk menentukan gradien garis tangen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.2
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.6
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.7
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.8
Tambahkan dan .
Langkah 1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana =.
Langkah 1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.4.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.3.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.3.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.4.3.2
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.3.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 1.4.3.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.4
Susun kembali suku-suku.
Langkah 1.4.5
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.4.7
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.8
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.4.9
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.4.10
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 1.5
Evaluasi turunan pada .
Langkah 1.6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.1.1
Apa pun yang dinaikkan ke adalah .
Langkah 1.6.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.6.1.3
Kurangi dengan .
Langkah 1.6.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.2.1
Apa pun yang dinaikkan ke adalah .
Langkah 1.6.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.6.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.6.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.6.4
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.6.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 2
Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Gunakan gradien dan titik yang diberikan untuk menggantikan dan dalam bentuk titik kemiringan , yang diturunkan dari persamaan gradien .
Langkah 2.2
Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.
Langkah 2.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.1.2
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2.3.3
Susun kembali suku-suku.
Langkah 3