Kalkulus Contoh

Tentukan Garis Singgung pada x=1 y=x^(tan(x)) , x=1
,
Langkah 1
Temukan nilai yang sesuai pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Substitusikan ke dalam .
Langkah 1.2
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.2.2
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.2.3
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Evaluasi .
Langkah 1.2.3.2
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 2
Tentukan turunan pertama dan evaluasi di dan untuk menentukan gradien garis tangen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan differensiasinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.1.2
Perluas dengan memindahkan ke luar logaritma.
Langkah 2.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana =.
Langkah 2.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.4
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.5
Gabungkan dan .
Langkah 2.6
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.7
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.7.2
Gabungkan dan .
Langkah 2.7.3
Susun kembali suku-suku.
Langkah 2.8
Evaluasi turunan pada .
Langkah 2.9
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.9.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.9.1.1
Evaluasi .
Langkah 2.9.1.2
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 2.9.1.3
Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.
Langkah 2.9.1.4
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 2.9.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 2.9.1.6
Evaluasi .
Langkah 2.9.1.7
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.9.1.8
Log alami dari adalah .
Langkah 2.9.1.9
Kalikan dengan .
Langkah 2.9.1.10
Bagilah dengan .
Langkah 2.9.1.11
Evaluasi .
Langkah 2.9.1.12
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 2.9.1.13
Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.
Langkah 2.9.1.14
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 2.9.1.15
Kalikan dengan .
Langkah 2.9.1.16
Evaluasi .
Langkah 2.9.2
Tambahkan dan .
Langkah 3
Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Gunakan gradien dan titik yang diberikan untuk menggantikan dan dalam bentuk titik kemiringan , yang diturunkan dari persamaan gradien .
Langkah 3.2
Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.
Langkah 3.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1.1
Tulis kembali.
Langkah 3.3.1.2
Sederhanakan dengan menambahkan nol.
Langkah 3.3.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.3.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 3.3.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 4