Kalkulus Contoh

$f (x) = 8 - \ln (x)$ ; $x = 1$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $1$ ke dalam $x$ .

$y = 8 - \ln (1)$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 8 - \ln (1)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $8 - \ln (1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$y = 8 - 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 8 + 0$

Langkah 1.2.2.2

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$y = 8$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = 8$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 - \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Langkah 2.1.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$0 - \frac{1}{x}$

Langkah 2.3

Kurangi $\frac{1}{x}$ dengan $0$ .

$- \frac{1}{x}$

Langkah 2.4

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$- \frac{1}{1}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{1}$

Langkah 2.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 1$

Langkah 2.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $- 1$ dan titik yang diberikan $(1, 8)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - 1 \cdot (x - (1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 8 = - 1 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $- 1 \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 8 = 0 + 0 - 1 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 8 = - 1 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 8 = - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y - 8 = - x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y - 8 = - x + 1$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - x + 1 + 8$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $1$ dan $8$ .

$y = - x + 9$

Langkah 4