Kalkulus Contoh

$y = \sec (x)$ , $(\frac{π}{6}, 2 \frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = \frac{π}{6}$ dan $y = 2 (\frac{\sqrt{3}}{3})$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Langkah 1.2

Evaluasi turunan pada $x = \frac{π}{6}$ .

$\sec (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{6})$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \tan (\frac{π}{6})$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \tan (\frac{π}{6})$

Langkah 1.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \tan (\frac{π}{6})$

Langkah 1.3.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \tan (\frac{π}{6})$

Langkah 1.3.3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \tan (\frac{π}{6})$

Langkah 1.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \tan (\frac{π}{6})$

Langkah 1.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \tan (\frac{π}{6})$

Langkah 1.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \tan (\frac{π}{6})$

Langkah 1.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \tan (\frac{π}{6})$

Langkah 1.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (\frac{π}{6})$

Langkah 1.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (\frac{π}{6})$

Langkah 1.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \tan (\frac{π}{6})$

Langkah 1.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{6})$

Langkah 1.3.4

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.3.5

Kalikan $\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Langkah 1.3.5.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Langkah 1.3.5.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3 \cdot 3}$

Langkah 1.3.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

Langkah 1.3.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 3}$

Langkah 1.3.5.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{9}$

Langkah 1.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

Langkah 1.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

Langkah 1.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}$

Langkah 1.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}$

Langkah 1.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot 3^{1}}{9}$

Langkah 1.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \cdot 3}{9}$

Langkah 1.3.7

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6}{9}$

Langkah 1.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 (2)}{9}$

Langkah 1.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Langkah 1.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Langkah 1.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $\frac{2}{3}$ dan titik yang diberikan $(\frac{π}{6}, 2 (\frac{\sqrt{3}}{3}))$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2 (\frac{\sqrt{3}}{3})) = \frac{2}{3} \cdot (x - (\frac{π}{6}))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $\frac{2}{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = 0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} (- \frac{π}{6})$

Langkah 2.3.1.4

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x$ .

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{π}{6})$

Langkah 2.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- π}{6}$

Langkah 2.3.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- π}{2 (3)}$

Langkah 2.3.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- π}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- π}{3}$

Langkah 2.3.1.6

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{- π}{3}$ .

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- π}{3 \cdot 3}$

Langkah 2.3.1.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.7.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- π}{9}$

Langkah 2.3.1.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} - \frac{π}{9}$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menuliskan $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 2.3.3.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Langkah 2.3.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{9}$

Langkah 2.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- π + 2 \sqrt{3} \cdot 3}{9}$

Langkah 2.3.3.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- π + 6 \sqrt{3}}{9}$

Langkah 2.3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- π$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- (π) + 6 \sqrt{3}}{9}$

Langkah 2.3.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $6 \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- (π) - (- 6 \sqrt{3})}{9}$

Langkah 2.3.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (π) - (- 6 \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- (π - 6 \sqrt{3})}{9}$

Langkah 2.3.3.8

Tulis kembali $- (π - 6 \sqrt{3})$ sebagai $- 1 (π - 6 \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 1 (π - 6 \sqrt{3})}{9}$

Langkah 2.3.3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{π - 6 \sqrt{3}}{9}$

Langkah 2.3.3.10

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{2}{3} x - \frac{π - 6 \sqrt{3}}{9}$

Langkah 3