Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2}{3} x^{2} + x + 2$ at $(0, 2)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 0$ dan $y = 2$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2}{3} x^{2} + x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{3} x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{2}{3} (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{3} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.5

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{4 x}{3} + 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{4 x}{3} + 1 + 0$

Langkah 1.3.3

Tambahkan $\frac{4 x}{3} + 1$ dan $0$ .

$\frac{4 x}{3} + 1$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = 0$ .

$\frac{4 (0)}{3} + 1$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$\frac{0}{3} + 1$

Langkah 1.5.2

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$0 + 1$

Langkah 1.5.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $1$ dan titik yang diberikan $(0, 2)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 1 \cdot (x - (0))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 2 = 1 \cdot (x + 0)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $1 \cdot (x + 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $x + 0$ dengan $1$ .

$y - 2 = x + 0$

Langkah 2.3.1.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y - 2 = x$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = x + 2$

Langkah 3