Kalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{1}{4} x^{2}$ ;, $(- 2, - 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 2$ dan $y = - 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $- \frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{4} x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{1}{4} (2 x)$

Langkah 1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{4}) x$

Langkah 1.3.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 2}{4} x$

Langkah 1.3.3

Gabungkan $\frac{- 2}{4}$ dan $x$ .

$\frac{- 2 x}{4}$

Langkah 1.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{4}$

Langkah 1.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (2)}$

Langkah 1.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x}{2}$

Langkah 1.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x}{2}$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = - 2$ .

$- \frac{- 2}{2}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Bagilah $- 2$ dengan $2$ .

$- - 1$

Langkah 1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $1$ dan titik yang diberikan $(- 2, - 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 1 \cdot (x - (- 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 1 = 1 \cdot (x + 2)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $x + 2$ dengan $1$ .

$y + 1 = x + 2$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = x + 2 - 1$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$y = x + 1$

Langkah 3