Kalkulus Contoh

$y = \frac{e^{x}}{x}$ , $(1, e)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = e$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{e^{x} x - e^{x}}{x^{2}}$

Langkah 1.4.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} x - e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} x$ .

$\frac{e^{x} (x) - e^{x}}{x^{2}}$

Langkah 1.4.2.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $- e^{x}$ .

$\frac{e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

Langkah 1.4.2.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1$ .

$\frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}}$

Langkah 1.5

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$\frac{e^{1} ((1) - 1)}{{(1)}^{2}}$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{e^{1} \cdot 0}{1^{2}}$

Langkah 1.6.1.2

Sederhanakan.

$\frac{e \cdot 0}{1^{2}}$

Langkah 1.6.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{e \cdot 0}{1}$

Langkah 1.6.2.2

Kalikan $e$ dengan $0$ .

$\frac{0}{1}$

Langkah 1.6.2.3

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$0$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $0$ dan titik yang diberikan $(1, e)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (e) = 0 \cdot (x - (1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - e = 0 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $0$ dengan $x - 1$ .

$y - e = 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $e$ ke kedua sisi persamaan.

$y = e$

Langkah 3