Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{7}}{7} - \frac{7}{x^{7}}$ at $x = - 1$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam $x$ .

$y = \frac{{(- 1)}^{7}}{7} - \frac{7}{{(- 1)}^{7}}$

Langkah 1.2

Sederhanakan $\frac{{(- 1)}^{7}}{7} - \frac{7}{{(- 1)}^{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $7$ .

$y = \frac{- 1}{7} - \frac{7}{{(- 1)}^{7}}$

Langkah 1.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{1}{7} - \frac{7}{{(- 1)}^{7}}$

Langkah 1.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $7$ .

$y = - \frac{1}{7} - \frac{7}{- 1}$

Langkah 1.2.1.4

Bagilah $7$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{1}{7} - - 7$

Langkah 1.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$y = - \frac{1}{7} + 7$

Langkah 1.2.2

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{1}{7} + 7 \cdot \frac{7}{7}$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $7$ dan $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{1}{7} + \frac{7 \cdot 7}{7}$

Langkah 1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 1 + 7 \cdot 7}{7}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$y = \frac{- 1 + 49}{7}$

Langkah 1.2.5.2

Tambahkan $- 1$ dan $49$ .

$y = \frac{48}{7}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 1$ dan $y = \frac{48}{7}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{7}}{7} - \frac{7}{x^{7}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{7}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{1}{7}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{7}}{7}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$\frac{1}{7} (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{7}$ .

$\frac{7}{7} x^{6} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $\frac{7}{7}$ dan $x^{6}$ .

$\frac{7 x^{6}}{7} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$

Langkah 2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x^{6}}{7} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$

Langkah 2.2.5.2

Bagilah $x^{6}$ dengan $1$ .

$x^{6} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{7}{x^{7}}$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$ .

$x^{6} - 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{7}}$ sebagai ${(x^{7})}^{- 1}$ .

$x^{6} - 7 \frac{d}{d x} [{(x^{7})}^{- 1}]$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{7}$ .

$x^{6} - 7 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Langkah 2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$x^{6} - 7 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{7}$ .

$x^{6} - 7 (- {(x^{7})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$x^{6} - 7 (- {(x^{7})}^{- 2} (7 x^{6}))$

Langkah 2.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{7})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 7 (- x^{7 \cdot - 2} (7 x^{6}))$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $7$ dengan $- 2$ .

$x^{6} - 7 (- x^{- 14} (7 x^{6}))$

Langkah 2.3.6

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$x^{6} - 7 (- 7 x^{- 14} x^{6})$

Langkah 2.3.7

Kalikan $x^{- 14}$ dengan $x^{6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Pindahkan $x^{6}$ .

$x^{6} - 7 (- 7 (x^{6} x^{- 14}))$

Langkah 2.3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{6} - 7 (- 7 x^{6 - 14})$

Langkah 2.3.7.3

Kurangi $14$ dengan $6$ .

$x^{6} - 7 (- 7 x^{- 8})$

Langkah 2.3.8

Kalikan $- 7$ dengan $- 7$ .

$x^{6} + 49 x^{- 8}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{6} + 49 \frac{1}{x^{8}}$

Langkah 2.4.2

Gabungkan $49$ dan $\frac{1}{x^{8}}$ .

$x^{6} + \frac{49}{x^{8}}$

Langkah 2.5

Evaluasi turunan pada $x = - 1$ .

${(- 1)}^{6} + \frac{49}{{(- 1)}^{8}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $6$ .

$1 + \frac{49}{{(- 1)}^{8}}$

Langkah 2.6.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $8$ .

$1 + \frac{49}{1}$

Langkah 2.6.1.3

Bagilah $49$ dengan $1$ .

$1 + 49$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $1$ dan $49$ .

$50$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $50$ dan titik yang diberikan $(- 1, \frac{48}{7})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{48}{7}) = 50 \cdot (x - (- 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{48}{7} = 50 \cdot (x + 1)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $50 \cdot (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{48}{7} = 0 + 0 + 50 \cdot (x + 1)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - \frac{48}{7} = 50 \cdot (x + 1)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{48}{7} = 50 x + 50 \cdot 1$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $50$ dengan $1$ .

$y - \frac{48}{7} = 50 x + 50$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $\frac{48}{7}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 50 x + 50 + \frac{48}{7}$

Langkah 3.3.2.2

Untuk menuliskan $50$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$y = 50 x + 50 \cdot \frac{7}{7} + \frac{48}{7}$

Langkah 3.3.2.3

Gabungkan $50$ dan $\frac{7}{7}$ .

$y = 50 x + \frac{50 \cdot 7}{7} + \frac{48}{7}$

Langkah 3.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = 50 x + \frac{50 \cdot 7 + 48}{7}$

Langkah 3.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.5.1

Kalikan $50$ dengan $7$ .

$y = 50 x + \frac{350 + 48}{7}$

Langkah 3.3.2.5.2

Tambahkan $350$ dan $48$ .

$y = 50 x + \frac{398}{7}$

Langkah 4