Kalkulus Contoh

$\int (\frac{t^{3}}{3} + \frac{1}{4 t^{2}}) d t$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{t^{3}}{3} + \frac{1}{4 t^{2}} d t$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{t^{3}}{3} d t + \int \frac{1}{4 t^{2}} d t$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int t^{3} d t + \int \frac{1}{4 t^{2}} d t$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{3}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int \frac{1}{4 t^{2}} d t$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int \frac{1}{t^{2}} d t$

Langkah 7

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $t^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

Langkah 7.2

Kalikan eksponen dalam ${(t^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int t^{2 \cdot - 1} d t$

Langkah 7.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int t^{- 2} d t$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{- 2}$ terhadap $t$ adalah $- t^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} (- t^{- 1} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} t^{4} + \frac{1}{4} (- t^{- 1}) + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 4} t^{4} + \frac{1}{4} (- t^{- 1}) + C$

Langkah 9.2.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{1}{12} t^{4} + \frac{1}{4} (- t^{- 1}) + C$

Langkah 9.2.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $t^{- 1}$ .

$\frac{1}{12} t^{4} - \frac{t^{- 1}}{4} + C$

Langkah 9.2.4

Pindahkan $t^{- 1}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{12} t^{4} - \frac{1}{4 t} + C$