Kalkulus Contoh

$\int (x + 3) {(x - 1)}^{5} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x - 1$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int (u + 1 + 3) u^{5} d u$

Langkah 2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\int (u + 4) u^{5} d u$

Langkah 3

Kalikan $(u + 4) u^{5}$ .

$\int u \cdot u^{5} + 4 u^{5} d u$

Langkah 4

Kalikan $u$ dengan $u^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $u$ dengan $u^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u^{1} u^{5} + 4 u^{5} d u$

Langkah 4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{1 + 5} + 4 u^{5} d u$

Langkah 4.2

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$\int u^{6} + 4 u^{5} d u$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int u^{6} d u + \int 4 u^{5} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{6}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$\frac{1}{7} u^{7} + C + \int 4 u^{5} d u$

Langkah 7

Karena $4$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$\frac{1}{7} u^{7} + C + 4 \int u^{5} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{5}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{7} u^{7} + C + 4 (\frac{1}{6} u^{6} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{7} u^{7} + 4 (\frac{1}{6}) u^{6} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{4}{6} u^{6} + C$

Langkah 9.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{2 (2)}{6} u^{6} + C$

Langkah 9.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} u^{6} + C$

Langkah 9.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} u^{6} + C$

Langkah 9.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{2}{3} u^{6} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 1$ .

$\frac{1}{7} {(x - 1)}^{7} + \frac{2}{3} {(x - 1)}^{6} + C$