Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya 4 integral dari 1/(1-x^2) terhadap x
Langkah 1
Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Faktorkan pecahannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.1.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 1.1.2
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 1.1.3
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 1.1.4
Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah .
Langkah 1.1.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.5.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.6.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.7
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.7.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.7.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.7.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.7.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.7.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.7.5.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.7.6
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.7.7
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.8
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.8.2
Susun kembali dan .
Langkah 1.1.8.3
Pindahkan .
Langkah 1.1.8.4
Pindahkan .
Langkah 1.2
Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.2
Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.3
Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.
Langkah 1.3
Selesaikan sistem persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.1.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.3.2
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.3.2.2.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.2.1.1.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.1.1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.2.1.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.2.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.3
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.3.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.3.3.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.3.3.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.3.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.4
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.2.1.1
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 1.3.4.2.1.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.3.4.2.1.3
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.5
Sebutkan semua penyelesaiannya.
Langkah 1.4
Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam dengan nilai-nilai yang didapat dari dan .
Langkah 1.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.3
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.5.4
Kalikan dengan .
Langkah 2
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4
Biarkan . Kemudian . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Diferensialkan .
Langkah 4.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 4.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 5
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 6
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 7
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1
Tulis kembali.
Langkah 7.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 7.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 8
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 9
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 10
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 11
Sederhanakan.
Langkah 12
Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 12.2
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 13
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 13.2
Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, .
Langkah 13.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 13.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 13.3.3
Tulis kembali pernyataannya.