Kalkulus Contoh

$f (x) = 7 - 6 x^{2} + 12 x^{3}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 7 - 6 x^{2} + 12 x^{3} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 7 d x + \int - 6 x^{2} d x + \int 12 x^{3} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$7 x + C + \int - 6 x^{2} d x + \int 12 x^{3} d x$

Langkah 5

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$7 x + C - 6 \int x^{2} d x + \int 12 x^{3} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$7 x + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 12 x^{3} d x$

Langkah 7

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$7 x + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 12 \int x^{3} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$7 x + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 12 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$7 x - 2 x^{3} + 12 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$7 x - 2 x^{3} + 12 \frac{x^{4}}{4} + C$

Langkah 9.2.2

Gabungkan $12$ dan $\frac{x^{4}}{4}$ .

$7 x - 2 x^{3} + \frac{12 x^{4}}{4} + C$

Langkah 9.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Faktorkan $4$ dari $12 x^{4}$ .

$7 x - 2 x^{3} + \frac{4 (3 x^{4})}{4} + C$

Langkah 9.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$7 x - 2 x^{3} + \frac{4 (3 x^{4})}{4 (1)} + C$

Langkah 9.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$7 x - 2 x^{3} + \frac{4 (3 x^{4})}{4 \cdot 1} + C$

Langkah 9.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$7 x - 2 x^{3} + \frac{3 x^{4}}{1} + C$

Langkah 9.2.3.2.4

Bagilah $3 x^{4}$ dengan $1$ .

$7 x - 2 x^{3} + 3 x^{4} + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 7 - 6 x^{2} + 12 x^{3}$ .

$F (x) =$ $7 x - 2 x^{3} + 3 x^{4} + C$