Kalkulus Contoh

$\frac{17}{2} - \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{17}{2} - \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [\frac{17}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{17}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$

Langkah 1.2

Karena $\frac{17}{2}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{17}{2}$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\cos (\frac{π t}{6})$ dan $\frac{3}{2}$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{\cos (\frac{π t}{6}) \cdot 3}{2}]$

Langkah 2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\cos (\frac{π t}{6})$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{3 \cdot \cos (\frac{π t}{6})}{2}]$

Langkah 2.3

Karena $- \frac{3}{2}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \frac{3 \cos (\frac{π t}{6})}{2}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{3}{2} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$ .

$0 - \frac{3}{2} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \cos (t)$ dan $g (t) = \frac{π t}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{π t}{6}$ .

$0 - \frac{3}{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

Langkah 2.4.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{π t}{6}$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

Langkah 2.5

Karena $\frac{π}{6}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{π t}{6}$ terhadap $t$ adalah $\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]))$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1))$

Langkah 2.7

Kalikan $\frac{π}{6}$ dengan $1$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{π}{6})$

Langkah 2.8

Gabungkan $\frac{π}{6}$ dan $\sin (\frac{π t}{6})$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6})$

Langkah 2.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{3}{2}) \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

Langkah 2.10

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$0 + \frac{3}{2} \cdot \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

Langkah 2.11

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$ .

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.12

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{12}$

Langkah 2.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{3 \cdot 4}$

Langkah 2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{3 \cdot 4}$

Langkah 2.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$

Langkah 3

Tambahkan $0$ dan $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$ .

$\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$