Kalkulus Contoh

$\int (2 \sqrt{x^{3}} + 7 \sqrt[3]{x^{2}}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int 2 \sqrt{x^{3}} + 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 \sqrt{x^{3}} d x + \int 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int \sqrt{x^{3}} d x + \int 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{3}}$ sebagai $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Langkah 6

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 7 \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Langkah 7

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 7 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 7 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$2 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + 7 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 7 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Langkah 9.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + 7 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Langkah 9.2.3

Gabungkan $7$ dan $\frac{3}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{7 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Langkah 9.2.4

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{21}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$