Kalkulus Contoh

$y = x^{2} + x + 2$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{1}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $f (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{1}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} + 2$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} + 2$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} + 2$

Langkah 3.2.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2} + 2$

Langkah 3.2.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 1 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2} + 2$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1^{2}}{2^{2}} - \frac{1}{2} + 2$

Langkah 3.2.2.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{2} + 2$

Langkah 3.2.2.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 2$

Langkah 3.2.3

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 2$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + 2$

Langkah 3.2.3.3

Tulis $2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{2}{1}$

Langkah 3.2.3.4

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 3.2.3.5

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.3.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 + 2 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 + 8}{4}$

Langkah 3.2.5.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 8}{4}$

Langkah 3.2.5.3

Tambahkan $- 1$ dan $8$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{7}{4}$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{7}{4}$ .

$\frac{7}{4}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(- \frac{1}{2}, \frac{7}{4})$

Langkah 5