Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{6} - x}{x^{3}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{x^{6} - x}{x^{3}} d x$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{6} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{6}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{5} - x}{x^{3}} d x$

Langkah 3.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\int \frac{x \cdot x^{5} + x \cdot - 1}{x^{3}} d x$

Langkah 3.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{5} + x \cdot - 1$ .

$\int \frac{x (x^{5} - 1)}{x^{3}} d x$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\int \frac{x (x^{5} - 1)}{x \cdot x^{2}} d x$

Langkah 3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{x (x^{5} - 1)}{x \cdot x^{2}} d x$

Langkah 3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{x^{5} - 1}{x^{2}} d x$

Langkah 3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (x^{5} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{5} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int (x^{5} - 1) x^{- 2} d x$

Langkah 4

Kalikan $(x^{5} - 1) x^{- 2}$ .

$\int x^{5} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $x^{5}$ dengan $x^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{5 - 2} - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 5.1.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$\int x^{3} - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 5.2

Tulis kembali $- 1 x^{- 2}$ sebagai $- x^{- 2}$ .

$\int x^{3} - x^{- 2} d x$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{3} d x + \int - x^{- 2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - x^{- 2} d x$

Langkah 8

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - \int x^{- 2} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - (- x^{- 1} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} x^{4} - - x^{- 1} + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + 1 x^{- 1} + C$

Langkah 10.2.2

Kalikan $x^{- 1}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + x^{- 1} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{x^{6} - x}{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{4} + x^{- 1} + C$