Kalkulus Contoh

$\int (5^{5 x + 1} - 15 x^{4}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int 5^{5 x + 1} - 15 x^{4} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 5^{5 x + 1} d x + \int - 15 x^{4} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = 5 x + 1$ . Kemudian $d u = 5 d x$ sehingga $\frac{1}{5} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = 5 x + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $5 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [5 x + 1]$

Langkah 3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 + 0$

Langkah 3.1.4.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$5$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int 5^{u} \cdot \frac{1}{5} d u + \int - 15 x^{4} d x$

Langkah 4

Gabungkan $5^{u}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{5^{u}}{5} d u + \int - 15 x^{4} d x$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} \int 5^{u} d u + \int - 15 x^{4} d x$

Langkah 6

Integral dari $5^{u}$ terhadap $u$ adalah $\frac{5^{u}}{\ln (5)}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C) + \int - 15 x^{4} d x$

Langkah 7

Karena $- 15$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 15$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} (\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C) - 15 \int x^{4} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C) - 15 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C) - 15 (\frac{x^{5}}{5} + C)$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$\frac{1 \cdot 5^{u}}{5 \ln (5)} - 15 \frac{x^{5}}{5} + C$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $5^{u}$ dengan $1$ .

$\frac{5^{u}}{5 \ln (5)} - 15 \frac{x^{5}}{5} + C$

Langkah 9.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $5^{u}$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $5^{u}$ .

$\frac{5 \cdot 5^{u - 1}}{5 \ln (5)} - 15 \frac{x^{5}}{5} + C$

Langkah 9.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 \ln (5)$ .

$\frac{5 \cdot 5^{u - 1}}{5 (\ln (5))} - 15 \frac{x^{5}}{5} + C$

Langkah 9.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot 5^{u - 1}}{5 \ln (5)} - 15 \frac{x^{5}}{5} + C$

Langkah 9.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5^{u - 1}}{\ln (5)} - 15 \frac{x^{5}}{5} + C$

Langkah 9.3.3

Gabungkan $- 15$ dan $\frac{x^{5}}{5}$ .

$\frac{5^{u - 1}}{\ln (5)} + \frac{- 15 x^{5}}{5} + C$

Langkah 9.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 15$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.1

Faktorkan $5$ dari $- 15 x^{5}$ .

$\frac{5^{u - 1}}{\ln (5)} + \frac{5 (- 3 x^{5})}{5} + C$

Langkah 9.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5^{u - 1}}{\ln (5)} + \frac{5 (- 3 x^{5})}{5 (1)} + C$

Langkah 9.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5^{u - 1}}{\ln (5)} + \frac{5 (- 3 x^{5})}{5 \cdot 1} + C$

Langkah 9.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5^{u - 1}}{\ln (5)} + \frac{- 3 x^{5}}{1} + C$

Langkah 9.3.4.2.4

Bagilah $- 3 x^{5}$ dengan $1$ .

$\frac{5^{u - 1}}{\ln (5)} - 3 x^{5} + C$

Langkah 9.3.5

Untuk menuliskan $- 3 x^{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\ln (5)}{\ln (5)}$ .

$\frac{5^{u - 1}}{\ln (5)} - 3 x^{5} \cdot \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + C$

Langkah 9.3.6

Gabungkan $- 3 x^{5}$ dan $\frac{\ln (5)}{\ln (5)}$ .

$\frac{5^{u - 1}}{\ln (5)} + \frac{- 3 x^{5} \ln (5)}{\ln (5)} + C$

Langkah 9.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5^{u - 1} - 3 x^{5} \ln (5)}{\ln (5)} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x + 1$ .

$\frac{5^{5 x + 1 - 1} - 3 x^{5} \ln (5)}{\ln (5)} + C$

Langkah 11

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{\ln (5)} (5^{5 x + 1 - 1} - 3 x^{5} \ln (5)) + C$