Kalkulus Contoh

$\int (x - 1) (x + a) d x$

Langkah 1

Perluas $(x - 1) (x + a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x (x + a) - 1 (x + a) d x$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\int x \cdot x + x a - 1 (x + a) d x$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\int x \cdot x + x a - 1 x - 1 a d x$

Langkah 1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x + x a - 1 x - 1 a d x$

Langkah 1.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x a - 1 x - 1 a d x$

Langkah 1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{1 + 1} + x a - 1 x - 1 a d x$

Langkah 1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int x^{2} + x a - 1 x - 1 a d x$

Langkah 1.8

Susun kembali $- 1 x$ dan $- 1 a$ .

$\int x^{2} + x a - 1 a - 1 x d x$

Langkah 1.9

Pindahkan $x a$ .

$\int x^{2} - 1 a + x a - 1 x d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{2} d x + \int - 1 a d x + \int x a d x + \int - 1 x d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 1 a d x + \int x a d x + \int - 1 x d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 1 a x + C + \int x a d x + \int - 1 x d x$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $- 1 a$ sebagai $- a$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + \int x a d x + \int - 1 x d x$

Langkah 5.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + \int x a d x + \int - x d x$

Langkah 6

Karena $a$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $a$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a \int x d x + \int - x d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x d x$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int - x d x$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) - \int x d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C)$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

$\frac{x^{3}}{3} - a x + \frac{a x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + C$

Langkah 12

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{3} x^{3} - a x + \frac{1}{2} a x^{2} - \frac{1}{2} x^{2} + C$