Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{{(x + 2)}^{2} e^{y - 1}}$ , $y (3) = 1$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{1}{e^{y - 1}}$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $e^{y - 1}$ .

$e^{y - 1} \frac{d y}{d x} = e^{y - 1} (\frac{5}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{1}{e^{y - 1}})$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan.

$e^{y - 1} \frac{d y}{d x} = e^{y - 1} \frac{5 \cdot 1}{{(x + 2)}^{2} e^{y - 1}}$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{y - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $e^{y - 1}$ dari ${(x + 2)}^{2} e^{y - 1}$ .

$e^{y - 1} \frac{d y}{d x} = e^{y - 1} \frac{5 \cdot 1}{e^{y - 1} {(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{y - 1} \frac{d y}{d x} = e^{y - 1} \frac{5 \cdot 1}{e^{y - 1} {(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{5 \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$e^{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{5}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$e^{y - 1} d y = \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int e^{y - 1} d y = \int \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Biarkan $u_{1} = y - 1$ . Kemudian $d u_{1} = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Biarkan $u_{1} = y - 1$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Diferensialkan $y - 1$ .

$\frac{d}{d y} [y - 1]$

Langkah 2.2.1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y - 1$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 2.2.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 2.2.1.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.2.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int e^{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} d x$

Langkah 2.2.2

Integral dari $e^{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $e^{u_{1}}$ .

$e^{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} d x$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y - 1$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = \int \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$e^{y - 1} + C_{1} = 5 \int \frac{1}{{(x + 2)}^{2}} d x$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u_{2} = x + 2$ . Kemudian $d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u_{2} = x + 2$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Diferensialkan $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Langkah 2.3.2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.2.1.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.3.2.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = 5 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Pindahkan ${u_{2}}^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = 5 \int {({u_{2}}^{2})}^{- 1} d u_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan eksponen dalam ${({u_{2}}^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = 5 \int {u_{2}}^{2 \cdot - 1} d u_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = 5 \int {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari ${u_{2}}^{- 2}$ terhadap $u_{2}$ adalah $- {u_{2}}^{- 1}$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = 5 (- {u_{2}}^{- 1} + C_{2})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Tulis kembali $5 (- {u_{2}}^{- 1} + C_{2})$ sebagai $5 (- \frac{1}{u_{2}}) + C_{2}$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = 5 (- \frac{1}{u_{2}}) + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = - 5 \frac{1}{u_{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{u_{2}}$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = \frac{- 5}{u_{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{y - 1} + C_{1} = - \frac{5}{u_{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.6

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x + 2$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = - \frac{5}{x + 2} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$e^{y - 1} = - \frac{5}{x + 2} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y - 1}) = \ln (\frac{- 5 + K x + 2 K}{x + 2})$

Langkah 3.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perluas $\ln (e^{y - 1})$ dengan memindahkan $y - 1$ ke luar logaritma.

$(y - 1) \ln (e) = \ln (\frac{- 5 + K x + 2 K}{x + 2})$

Langkah 3.2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(y - 1) \cdot 1 = \ln (\frac{- 5 + K x + 2 K}{x + 2})$

Langkah 3.2.3

Kalikan $y - 1$ dengan $1$ .

$y - 1 = \ln (\frac{- 5 + K x + 2 K}{x + 2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $\ln (\frac{- 5 + K x + 2 K}{x + 2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pisahkan pecahan $\frac{- 5 + K x + 2 K}{x + 2}$ menjadi dua pecahan.

$y - 1 = \ln (\frac{- 5 + K x}{x + 2} + \frac{2 K}{x + 2})$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Pisahkan pecahan $\frac{- 5 + K x}{x + 2}$ menjadi dua pecahan.

$y - 1 = \ln (\frac{- 5}{x + 2} + \frac{K x}{x + 2} + \frac{2 K}{x + 2})$

Langkah 3.3.1.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - 1 = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{K x}{x + 2} + \frac{2 K}{x + 2})$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{K x}{x + 2} + \frac{2 K}{x + 2}) + 1$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{K x}{x + 2} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Langkah 5

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $3$ untuk $x$ dan $1$ untuk $y$ padda $y = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{K x}{x + 2} + \frac{K}{x + 2}) + 1$ .

$1 = \ln (- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2}) + 1$

Langkah 6

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\ln (- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2}) + 1 = 1$ .

$\ln (- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2}) + 1 = 1$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\ln (- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2})$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\ln (- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2}) = 1 - 1$

Langkah 6.2.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\ln (- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2}) = 0$

Langkah 6.3

Untuk menyelesaikan $K$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2})} = e^{0}$

Langkah 6.4

Tulis kembali $\ln (- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = - \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2}$

Langkah 6.5

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2} = e^{0}$ .

$- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2} = e^{0}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan $- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 5 + K \cdot 3 + K}{3 + 2} = e^{0}$

Langkah 6.5.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $K$ .

$\frac{- 5 + 3 K + K}{3 + 2} = e^{0}$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Tambahkan $3 K$ dan $K$ .

$\frac{- 5 + 4 K}{3 + 2} = e^{0}$

Langkah 6.5.2.3.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{- 5 + 4 K}{5} = e^{0}$

Langkah 6.5.2.3.3

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (5) + 4 K}{5} = e^{0}$

Langkah 6.5.2.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $4 K$ .

$\frac{- 1 (5) - (- 4 K)}{5} = e^{0}$

Langkah 6.5.2.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (5) - (- 4 K)$ .

$\frac{- 1 (5 - 4 K)}{5} = e^{0}$

Langkah 6.5.2.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 - 4 K}{5} = e^{0}$

Langkah 6.5.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$- \frac{5 - 4 K}{5} = 1$

Langkah 6.5.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 5$ .

$- 5 (- \frac{5 - 4 K}{5}) = - 5 \cdot 1$

Langkah 6.5.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.1.1

Sederhanakan $- 5 (- \frac{5 - 4 K}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5 - 4 K}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$- 5 \frac{- (5 - 4 K)}{5} = - 5 \cdot 1$

Langkah 6.5.5.1.1.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{- (5 - 4 K)}{5} = - 5 \cdot 1$

Langkah 6.5.5.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \cdot - 1 \frac{- (5 - 4 K)}{5} = - 5 \cdot 1$

Langkah 6.5.5.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - (5 - 4 K) = - 5 \cdot 1$

Langkah 6.5.5.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (5 - 4 K) = - 5 \cdot 1$

Langkah 6.5.5.1.1.2.2

Kalikan $5 - 4 K$ dengan $1$ .

$5 - 4 K = - 5 \cdot 1$

Langkah 6.5.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$5 - 4 K = - 5$

Langkah 6.5.6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $K$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.6.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 K = - 5 - 5$

Langkah 6.5.6.2

Kurangi $5$ dengan $- 5$ .

$- 4 K = - 10$

Langkah 6.5.7

Bagi setiap suku pada $- 4 K = - 10$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.7.1

Bagilah setiap suku di $- 4 K = - 10$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 K}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

Langkah 6.5.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 K}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

Langkah 6.5.7.2.1.2

Bagilah $K$ dengan $1$ .

$K = \frac{- 10}{- 4}$

Langkah 6.5.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.7.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.7.3.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 10$ .

$K = \frac{- 2 (5)}{- 4}$

Langkah 6.5.7.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.7.3.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 4$ .

$K = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 6.5.7.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$K = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 6.5.7.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$K = \frac{5}{2}$

Langkah 7

Substitusikan $\frac{5}{2}$ untuk $K$ dalam $y = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{K x}{x + 2} + \frac{K}{x + 2}) + 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan $\frac{5}{2}$ untuk $K$ .

$y = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{\frac{5}{2} x}{x + 2} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Langkah 7.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $x$ .

$y = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{\frac{5 x}{2}}{x + 2} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{5 x}{2} \cdot \frac{1}{x + 2} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $\frac{5 x}{2}$ dengan $\frac{1}{x + 2}$ .

$y = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{5 x}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Langkah 7.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{5}{x + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \ln (- \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Langkah 7.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 2) \cdot 2$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $\frac{5}{x + 2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \ln (- \frac{5 \cdot 2}{(x + 2) \cdot 2} + \frac{5 x}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Langkah 7.2.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 2) \cdot 2$ .

$y = \ln (- \frac{5 \cdot 2}{2 (x + 2)} + \frac{5 x}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Langkah 7.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \ln (\frac{- 5 \cdot 2 + 5 x}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Langkah 7.2.5

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$y = \ln (\frac{- 10 + 5 x}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Langkah 7.2.6

Faktorkan $5$ dari $- 10 + 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1

Faktorkan $5$ dari $- 10$ .

$y = \ln (\frac{5 \cdot - 2 + 5 x}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Langkah 7.2.6.2

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot - 2 + 5 x$ .

$y = \ln (\frac{5 (- 2 + x)}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Langkah 7.2.7

Untuk menuliskan $\frac{K}{x + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \ln (\frac{5 (- 2 + x)}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2} \cdot \frac{2}{2}) + 1$

Langkah 7.2.8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $2 (x + 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.8.1

Kalikan $\frac{K}{x + 2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \ln (\frac{5 (- 2 + x)}{2 (x + 2)} + \frac{K \cdot 2}{(x + 2) \cdot 2}) + 1$

Langkah 7.2.8.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 2) \cdot 2$ .

$y = \ln (\frac{5 (- 2 + x)}{2 (x + 2)} + \frac{K \cdot 2}{2 (x + 2)}) + 1$

Langkah 7.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \ln (\frac{5 (- 2 + x) + K \cdot 2}{2 (x + 2)}) + 1$

Langkah 7.2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.10.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \ln (\frac{5 \cdot - 2 + 5 x + K \cdot 2}{2 (x + 2)}) + 1$

Langkah 7.2.10.2

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$y = \ln (\frac{- 10 + 5 x + K \cdot 2}{2 (x + 2)}) + 1$

Langkah 7.2.10.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $K$ .

$y = \ln (\frac{- 10 + 5 x + 2 K}{2 (x + 2)}) + 1$