Kalkulus Contoh

$e^{x} d y + (e^{x} + 1) d x = 0$

Langkah 1

Kurangkan $(e^{x} + 1) d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$e^{x} d y = - (e^{x} + 1) d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{e^{x}}$ .

$\frac{1}{e^{x}} e^{x} d y = \frac{1}{e^{x}} (- (e^{x} + 1)) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{e^{x}} e^{x} d y = \frac{1}{e^{x}} (- (e^{x} + 1)) d x$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 d y = \frac{1}{e^{x}} (- (e^{x} + 1)) d x$

Langkah 3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 d y = - \frac{1}{e^{x}} (e^{x} + 1) d x$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$1 d y = (- \frac{1}{e^{x}} e^{x} - \frac{1}{e^{x}} \cdot 1) d x$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{e^{x}}$ ke dalam pembilangnya.

$1 d y = (\frac{- 1}{e^{x}} e^{x} - \frac{1}{e^{x}} \cdot 1) d x$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 d y = (\frac{- 1}{e^{x}} e^{x} - \frac{1}{e^{x}} \cdot 1) d x$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 d y = (- 1 - \frac{1}{e^{x}} \cdot 1) d x$

Langkah 3.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 d y = (- 1 - \frac{1}{e^{x}}) d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int - 1 - \frac{1}{e^{x}} d x$

Langkah 4.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int - 1 - \frac{1}{e^{x}} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int - 1 d x + \int - \frac{1}{e^{x}} d x$

Langkah 4.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = - x + C_{2} + \int - \frac{1}{e^{x}} d x$

Langkah 4.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - x + C_{2} - \int \frac{1}{e^{x}} d x$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tiadakan eksponen dari $e^{x}$ dan pindahkan dari penyebut.

$y + C_{1} = - x + C_{2} - \int 1 {(e^{x})}^{- 1} d x$

Langkah 4.3.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{x})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = - x + C_{2} - \int 1 e^{x \cdot - 1} d x$

Langkah 4.3.4.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$y + C_{1} = - x + C_{2} - \int 1 e^{- 1 \cdot x} d x$

Langkah 4.3.4.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y + C_{1} = - x + C_{2} - \int 1 e^{- x} d x$

Langkah 4.3.4.2.2

Kalikan $e^{- x}$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = - x + C_{2} - \int e^{- x} d x$

Langkah 4.3.5

Biarkan $u = - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Biarkan $u = - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1.1

Diferensialkan $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 4.3.5.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.3.5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 4.3.5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 4.3.5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = - x + C_{2} - \int - e^{u} d u$

Langkah 4.3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - x + C_{2} - - \int e^{u} d u$

Langkah 4.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = - x + C_{2} + 1 \int e^{u} d u$

Langkah 4.3.7.2

Kalikan $\int e^{u} d u$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = - x + C_{2} + \int e^{u} d u$

Langkah 4.3.8

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$y + C_{1} = - x + C_{2} + e^{u} + C_{3}$

Langkah 4.3.9

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - x + e^{u} + C_{4}$

Langkah 4.3.10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$y + C_{1} = - x + e^{- x} + C_{4}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - x + e^{- x} + K$