Kalkulus Contoh

$2 \frac{d y}{d x} - \frac{y}{x} = 5 x^{3} y^{3}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial agar sesuai dengan teknik Bernoulli.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $2 \frac{d y}{d x} - \frac{y}{x} = 5 x^{3} y^{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 \frac{d y}{d x}}{2} + \frac{- \frac{y}{x}}{2} = \frac{5 x^{3} y^{3}}{2}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \frac{d y}{d x}}{2} + \frac{- \frac{y}{x}}{2} = \frac{5 x^{3} y^{3}}{2}$

Langkah 1.2.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- \frac{y}{x}}{2} = \frac{5 x^{3} y^{3}}{2}$

Langkah 1.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{y}{x} = \frac{5}{2} x^{3} y^{3}$

Langkah 1.4

Faktorkan $y$ dari $\frac{- 1}{2} \cdot \frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + y (\frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x}) = \frac{5}{2} x^{3} y^{3}$

Langkah 1.5

Susun kembali $y$ dan $\frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x} y = \frac{5}{2} x^{3} y^{3}$

Langkah 2

Untuk menyelesaikan persamaan diferensial, biarkan $v = y^{1 - n}$ di mana $n$ adalah eksponen dari $y^{3}$ .

$v = y^{- 2}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

$y = v^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 4

Ambil turunan dari $y$ terhadap $x$ .

$y' = v^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 5

Ambil turunan dari $v^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ambil turunan dari $v^{- \frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- \frac{1}{2}}]$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1$ dan $g (x) = v^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(v^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v^{1}}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

Langkah 5.6

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Kalikan $v^{\frac{1}{2}}$ dengan $0$ .

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

Langkah 5.6.2.2

Kurangi $\frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]$ dengan $0$ .

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

Langkah 5.6.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

Langkah 5.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $v$ .

$y' = - \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.7.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $v$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.8

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.9

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.11.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.13

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $v^{- \frac{1}{2}}$ .

$y' = - \frac{\frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.14

Pindahkan $v^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.15

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [v]$ sebagai $v'$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}} v'}{v}$

Langkah 5.16

Gabungkan $\frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ dan $v'$ .

$y' = - \frac{\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}}}{v}$

Langkah 5.17

Tulis kembali $\frac{\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}}}{v}$ sebagai hasil kali.

$y' = - (\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{v})$

Langkah 5.18

Kalikan $\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{v}$ .

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}} v}$

Langkah 5.19

Naikkan $v$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = - \frac{v'}{2 (v^{1} v^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 5.20

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{1 + \frac{1}{2}}}$

Langkah 5.21

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 5.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Langkah 5.23

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6

Substitusikan $- \frac{v'}{2 v^{\frac{3}{2}}}$ dengan $\frac{d y}{d x}$ dan $v^{- \frac{1}{2}}$ dengan $y$ dalam persamaan asli $\frac{d y}{d x} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x} y = \frac{5}{2} x^{3} y^{3}$ .

$- \frac{v'}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{2}} = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai $\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan setiap suku pada $- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{2}} = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3}$ dengan $- (2 v^{\frac{3}{2}})$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{2}} = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3}$ dengan $- (2 v^{\frac{3}{2}})$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 v^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.1.2

Faktorkan $2 v^{\frac{3}{2}}$ dari $- (2 v^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}} (- 1)) + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}} \cdot - 1) + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.3

Kalikan $\frac{d v}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.4

Kalikan $v^{- \frac{1}{2}}$ dengan $v^{\frac{3}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1.4.1

Pindahkan $v^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x} (v^{\frac{3}{2}} v^{- \frac{1}{2}}) (- 1 \cdot (2)) = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x} v^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} (- 1 \cdot (2)) = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x} v^{\frac{3 - 1}{2}} (- 1 \cdot (2)) = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.4.4

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x} v^{\frac{2}{2}} (- 1 \cdot (2)) = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.4.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x} v^{1} (- 1 \cdot (2)) = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.5

Sederhanakan $\frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x} v^{1} (- 1 \cdot (2))$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x} v (- 1 \cdot (2)) = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d v}{d x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} v (- 1 \cdot (2)) = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.7

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{1}{x \cdot 2} v (- 1 \cdot (2)) = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{1}{2 \cdot x} v (- 1 \cdot (2)) = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.9

Gabungkan $v$ dan $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{v}{2 x} (- 1 \cdot (2)) = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1.10.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{v}{2 x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{d v}{d x} + \frac{- v}{2 x} (- 1 \cdot (2)) = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.10.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{- v}{2 (x)} (- 1 \cdot (2)) = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.10.3

Faktorkan $2$ dari $- 1 \cdot (2)$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{- v}{2 (x)} (2 \cdot - 1) = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.10.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d v}{d x} + \frac{- v}{2 x} (2 \cdot - 1) = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.10.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d v}{d x} + \frac{- v}{x} \cdot - 1 = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.11

Gabungkan $\frac{- v}{x}$ dan $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{- v \cdot - 1}{x} = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.12

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{1 v}{x} = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.13

Kalikan $v$ dengan $1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{v}{x} = \frac{5}{2} x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.1

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{v}{x} = \frac{5 x^{3}}{2} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d v}{d x} + \frac{v}{x} = - 1 \cdot 2 \frac{5 x^{3}}{2} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} v^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.1.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 1 \cdot 2$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{v}{x} = 2 \cdot - 1 \frac{5 x^{3}}{2} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} v^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.1.1.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d v}{d x} + \frac{v}{x} = 2 \cdot - 1 \frac{5 x^{3}}{2} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} v^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.1.1.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d v}{d x} + \frac{v}{x} = - (5 x^{3}) {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} v^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.1.1.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.4.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{v}{x} = - 5 x^{3} {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} v^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.1.1.3.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(v^{- \frac{1}{2}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{v}{x} = - 5 x^{3} v^{- \frac{1}{2} \cdot 3} v^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.1.1.3.4.2.2

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.4.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{v}{x} = - 5 x^{3} v^{- 3 (\frac{1}{2})} v^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.1.1.3.4.2.2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{v}{x} = - 5 x^{3} v^{\frac{- 3}{2}} v^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.1.1.3.4.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d v}{d x} + \frac{v}{x} = - 5 x^{3} v^{- \frac{3}{2}} v^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.1.1.3.5

Kalikan $v^{- \frac{3}{2}}$ dengan $v^{\frac{3}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.5.1

Pindahkan $v^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{v}{x} = - 5 x^{3} (v^{\frac{3}{2}} v^{- \frac{3}{2}})$

Langkah 7.1.1.3.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d v}{d x} + \frac{v}{x} = - 5 x^{3} v^{\frac{3}{2} - \frac{3}{2}}$

Langkah 7.1.1.3.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d v}{d x} + \frac{v}{x} = - 5 x^{3} v^{\frac{3 - 3}{2}}$

Langkah 7.1.1.3.5.4

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{v}{x} = - 5 x^{3} v^{\frac{0}{2}}$

Langkah 7.1.1.3.5.5

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{v}{x} = - 5 x^{3} v^{0}$

Langkah 7.1.1.3.6

Sederhanakan $- 5 x^{3} v^{0}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{v}{x} = - 5 x^{3}$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $v$ dari $\frac{v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + v \frac{1}{x} = - 5 x^{3}$

Langkah 7.1.3

Susun kembali $v$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{1}{x} v = - 5 x^{3}$

Langkah 7.2

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Buat integralnya.

$e^{\int \frac{1}{x} d x}$

Langkah 7.2.2

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$e^{\ln (| x |) + C}$

Langkah 7.2.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{\ln (x)}$

Langkah 7.2.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$x$

Langkah 7.3

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan setiap suku dengan $x$ .

$x \frac{d v}{d x} + x (\frac{1}{x} v) = x (- 5 x^{3})$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $v$ .

$x \frac{d v}{d x} + x \frac{v}{x} = x (- 5 x^{3})$

Langkah 7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x \frac{d v}{d x} + x \frac{v}{x} = x (- 5 x^{3})$

Langkah 7.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x \frac{d v}{d x} + v = x (- 5 x^{3})$

Langkah 7.3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x \frac{d v}{d x} + v = - 5 x \cdot x^{3}$

Langkah 7.3.4

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$x \frac{d v}{d x} + v = - 5 (x^{3} x)$

Langkah 7.3.4.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x \frac{d v}{d x} + v = - 5 (x^{3} x^{1})$

Langkah 7.3.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x \frac{d v}{d x} + v = - 5 x^{3 + 1}$

Langkah 7.3.4.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x \frac{d v}{d x} + v = - 5 x^{4}$

Langkah 7.4

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [x v] = - 5 x^{4}$

Langkah 7.5

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [x v] d x = \int - 5 x^{4} d x$

Langkah 7.6

Integralkan sisi kiri.

$x v = \int - 5 x^{4} d x$

Langkah 7.7

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$x v = - 5 \int x^{4} d x$

Langkah 7.7.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$x v = - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Langkah 7.7.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.3.1

Tulis kembali $- 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$ sebagai $- 5 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$ .

$x v = - 5 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Langkah 7.7.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.3.2.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{5}$ .

$x v = \frac{- 5}{5} x^{5} + C$

Langkah 7.7.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 5$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.3.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$x v = \frac{5 \cdot - 1}{5} x^{5} + C$

Langkah 7.7.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.3.2.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$x v = \frac{5 \cdot - 1}{5 (1)} x^{5} + C$

Langkah 7.7.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x v = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1} x^{5} + C$

Langkah 7.7.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x v = \frac{- 1}{1} x^{5} + C$

Langkah 7.7.3.2.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$x v = - x^{5} + C$

Langkah 7.8

Bagi setiap suku pada $x v = - x^{5} + C$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Bagilah setiap suku di $x v = - x^{5} + C$ dengan $x$ .

$\frac{x v}{x} = \frac{- x^{5}}{x} + \frac{C}{x}$

Langkah 7.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x v}{x} = \frac{- x^{5}}{x} + \frac{C}{x}$

Langkah 7.8.2.1.2

Bagilah $v$ dengan $1$ .

$v = \frac{- x^{5}}{x} + \frac{C}{x}$

Langkah 7.8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{5}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.3.1.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{5}$ .

$v = \frac{x (- x^{4})}{x} + \frac{C}{x}$

Langkah 7.8.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$v = \frac{x (- x^{4})}{x^{1}} + \frac{C}{x}$

Langkah 7.8.3.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$v = \frac{x (- x^{4})}{x \cdot 1} + \frac{C}{x}$

Langkah 7.8.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$v = \frac{x (- x^{4})}{x \cdot 1} + \frac{C}{x}$

Langkah 7.8.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$v = \frac{- x^{4}}{1} + \frac{C}{x}$

Langkah 7.8.3.1.2.5

Bagilah $- x^{4}$ dengan $1$ .

$v = - x^{4} + \frac{C}{x}$

Langkah 8

Substitusikan $y^{- 2}$ untuk $v$ .

$y^{- 2} = - x^{4} + \frac{C}{x}$