Kalkulus Contoh

$2 x d y = (x + y) d x$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial agar sesuai dengan teknik persamaan diferensial Eksak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $(x + y) d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x d y - (x + y) d x = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali.

$- (x + y) d x + 2 x d y = 0$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = - (x + y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [- (x + y)]$

Langkah 2.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- (x + y)$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [x + y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - \frac{d}{d y} [x + y]$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + y$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y])$

Langkah 2.4

Karena $x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - (0 + \frac{d}{d y} [y])$

Langkah 2.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 1 \cdot 1$

Langkah 2.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 1$

Langkah 3

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 \cdot 1$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2$

Langkah 4

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- 1$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $2$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$- 1 = 2$

Langkah 4.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$- 1 = 2$ bukan identitas.

Langkah 5

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $- 1$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{- 1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Langkah 5.2

Substitusikan $2$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{- 1 - 2}{N}$

Langkah 5.3

Substitusikan $2 x$ untuk $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $2 x$ untuk $N$ .

$\frac{- 1 - 2}{2 x}$

Langkah 5.3.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3}{2 x}$

Langkah 5.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{2 x}$

Langkah 5.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{3}{2 x} d x}$

Langkah 6

Evaluasi integral $e^{\int - \frac{3}{2 x} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{3}{2 x} d x}$

Langkah 6.2

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{3}{2}$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{3}{2} \int \frac{1}{x} d x)}$

Langkah 6.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{2} (\ln (| x |) + C)}$

Langkah 6.4

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{2} \ln (| x |)} + C$

Langkah 6.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kalikan $- \frac{3}{2} \ln (| x |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Susun kembali $\ln (| x |)$ dan $\frac{3}{2}$ .

$μ (x, y) = e^{- (\frac{3}{2} \ln (| x |))} + C$

Langkah 6.5.1.2

Sederhanakan $\frac{3}{2} \ln (| x |)$ dengan memindahkan $\frac{3}{2}$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| x |}^{\frac{3}{2}})} + C$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan $- \ln ({| x |}^{\frac{3}{2}})$ dengan memindahkan $- 1$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| x |}^{\frac{3}{2}})}^{- 1})} + C$

Langkah 6.5.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {({| x |}^{\frac{3}{2}})}^{- 1} + C$

Langkah 6.5.4

Kalikan eksponen dalam ${({| x |}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{3}{2} \cdot - 1} + C$

Langkah 6.5.4.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} + C$

Langkah 6.5.4.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{- 3}{2}} + C$

Langkah 6.5.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$μ (x, y) = {| x |}^{- \frac{3}{2}} + C$

Langkah 6.5.5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{\frac{3}{2}}} + C$

Langkah 7

Kalikan kedua sisi $- (x + y) d x + 2 x d y = 0$ dengan faktor integral $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- (x + y)$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$- (x + y) \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x + 2 x d y = 0$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$(- x - y) \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x + 2 x d y = 0$

Langkah 7.3

Kalikan $- x - y$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- x - y}{x^{\frac{3}{2}}} d x + 2 x d y = 0$

Langkah 7.4

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) - y}{x^{\frac{3}{2}}} d x + 2 x d y = 0$

Langkah 7.5

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$\frac{- (x) - (y)}{x^{\frac{3}{2}}} d x + 2 x d y = 0$

Langkah 7.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - (y)$ .

$\frac{- (x + y)}{x^{\frac{3}{2}}} d x + 2 x d y = 0$

Langkah 7.7

Tulis kembali $- (x + y)$ sebagai $- 1 (x + y)$ .

$\frac{- 1 (x + y)}{x^{\frac{3}{2}}} d x + 2 x d y = 0$

Langkah 7.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}} d x + 2 x d y = 0$

Langkah 7.9

Kalikan $2 x$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}} d x + 2 x \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d y = 0$

Langkah 7.10

Kalikan $2 x \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.10.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}} d x + x \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} d y = 0$

Langkah 7.10.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}} d x + \frac{x \cdot 2}{x^{\frac{3}{2}}} d y = 0$

Langkah 7.11

Pindahkan $x^{1}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}} d x + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}} d y = 0$

Langkah 7.12

Kalikan $x^{\frac{3}{2}}$ dengan $x^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.12.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}} d x + \frac{2}{x^{\frac{3}{2} - 1}} d y = 0$

Langkah 7.12.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}} d x + \frac{2}{x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}} d y = 0$

Langkah 7.12.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}} d x + \frac{2}{x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}} d y = 0$

Langkah 7.12.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}} d x + \frac{2}{x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}} d y = 0$

Langkah 7.12.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.12.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}} d x + \frac{2}{x^{\frac{3 - 2}{2}}} d y = 0$

Langkah 7.12.5.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$- \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}} d x + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} d y = 0$

Langkah 8

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} d y$

Langkah 9

Integralkan $N (x, y) = \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} y + C$

Langkah 9.2

Gabungkan $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ dan $y$ .

$f (x, y) = \frac{2 y}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 10

Karena integral $g (x)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (x)$ .

$f (x, y) = \frac{2 y}{x^{\frac{1}{2}}} + g (x)$

Langkah 11

Atur $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12

Temukan $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Diferensialkan $f$ terhadap $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 y}{x^{\frac{1}{2}}} + g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2 y}{x^{\frac{1}{2}}} + g (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{2 y}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 y}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2 y}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Karena $2 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 y}{x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $2 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$2 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$2 y \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 y (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$2 y (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 y (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 y (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 y (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 y (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 y (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 y (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 y (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 y (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$2 y (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 y (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.11

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 y (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.12

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $x^{- 1}$ .

$2 y (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.13

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.13.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 y (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.13.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 y (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.13.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 y (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.13.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 y (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.13.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.13.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 y (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.13.5.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$2 y (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.13.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 y (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.14

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 y (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.15

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 y \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.16

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$y \frac{- 2}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.17

Gabungkan $y$ dan $\frac{- 2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{y \cdot - 2}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.18

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{- 2 \cdot y}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.19

Faktorkan $2$ dari $- 2 y$ .

$\frac{2 (- y)}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.20

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.20.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (- y)}{2 (x^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- y)}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.20.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- y}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.3.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{y}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (x)$ adalah $\frac{d g}{d x}$ .

$- \frac{y}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d g}{d x} = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 12.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d x} - \frac{y}{x^{\frac{3}{2}}} = - \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Sederhanakan $\frac{d g}{d x} - \frac{y}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x + y}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- y + x + y}{x^{\frac{3}{2}}} = 0$

Langkah 13.1.1.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $- y + x + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.1.2.1

Tambahkan $- y$ dan $y$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x + 0}{x^{\frac{3}{2}}} = 0$

Langkah 13.1.1.1.2.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x}{x^{\frac{3}{2}}} = 0$

Langkah 13.1.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.2.1

Pindahkan $x^{1}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}} = 0$

Langkah 13.1.1.2.2

Kalikan $x^{\frac{3}{2}}$ dengan $x^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.2.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d g}{d x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2} - 1}} = 0$

Langkah 13.1.1.2.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}} = 0$

Langkah 13.1.1.2.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}} = 0$

Langkah 13.1.1.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d x} + \frac{1}{x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}} = 0$

Langkah 13.1.1.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.2.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{1}{x^{\frac{3 - 2}{2}}} = 0$

Langkah 13.1.1.2.2.5.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 13.1.2

Kurangkan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d x} = - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14

Temukan $- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ untuk menemukan $g (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d x} = - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 14.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 14.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$g (x) = - \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 14.4

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$g (x) = - \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 14.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (x) = - \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 14.5.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$g (x) = - \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Langkah 14.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$g (x) = - \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 14.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$g (x) = - (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Langkah 14.7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.1

Tulis kembali $- (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ sebagai $- 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ .

$g (x) = - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 14.7.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$g (x) = - 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 15

Substitusikan $g (x)$ dalam $f (x, y) = \frac{2 y}{x^{\frac{1}{2}}} + g (x)$ .

$f (x, y) = \frac{2 y}{x^{\frac{1}{2}}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + C$