Kalkulus Contoh

$(1 + y^{2}) d x - (1 + x^{2}) d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $(1 + y^{2}) d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- (1 + x^{2}) d y = - (1 + y^{2}) d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (- (1 + x^{2})) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (- (1 + y^{2})) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (1 + x^{2}) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (- (1 + y^{2})) d x$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (1 + x^{2}) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (- (1 + y^{2})) d x$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (1 + x^{2}) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (- (1 + y^{2})) d x$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (- (1 + y^{2})) d x$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (- (1 + y^{2})) d x$

Langkah 3.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{1}{1 + y^{2}} d y = - \frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (1 + y^{2}) d x$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ ke dalam pembilangnya.

$- \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{- 1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (1 + y^{2}) d x$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $1 + y^{2}$ dari $(1 + x^{2}) (1 + y^{2})$ .

$- \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{- 1}{(1 + y^{2}) (1 + x^{2})} (1 + y^{2}) d x$

Langkah 3.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{- 1}{(1 + y^{2}) (1 + x^{2})} (1 + y^{2}) d x$

Langkah 3.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{- 1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{1 + y^{2}} d y = - \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int - \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int - \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 4.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int - \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- \int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int - \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 4.2.3

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ terhadap $y$ adalah $\arctan (y) + C_{1}$ .

$- (\arctan (y) + C_{1}) = \int - \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan.

$- \arctan (y) + C_{1} = \int - \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \arctan (y) + C_{1} = - \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- \arctan (y) + C_{1} = - \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 4.3.3

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\arctan (x) + C_{2}$ .

$- \arctan (y) + C_{1} = - (\arctan (x) + C_{2})$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan.

$- \arctan (y) + C_{1} = - \arctan (x) + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- \arctan (y) = - \arctan (x) + K$

Langkah 5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagi setiap suku pada $- \arctan (y) = - \arctan (x) + K$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Bagilah setiap suku di $- \arctan (y) = - \arctan (x) + K$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \arctan (y)}{- 1} = \frac{- \arctan (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\arctan (y)}{1} = \frac{- \arctan (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 5.1.2.2

Bagilah $\arctan (y)$ dengan $1$ .

$\arctan (y) = \frac{- \arctan (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\arctan (y) = \frac{\arctan (x)}{1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 5.1.3.1.2

Bagilah $\arctan (x)$ dengan $1$ .

$\arctan (y) = \arctan (x) + \frac{K}{- 1}$

Langkah 5.1.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{K}{- 1}$ .

$\arctan (y) = \arctan (x) - 1 \cdot K$

Langkah 5.1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot K$ sebagai $- K$ .

$\arctan (y) = \arctan (x) - K$

Langkah 5.2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\arctan (x) - K = \arctan (y)$ .

$\arctan (x) - K = \arctan (y)$

Langkah 5.3

Tambahkan $K$ ke kedua sisi persamaan.

$\arctan (x) = \arctan (y) + K$

Langkah 5.4

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $y$ dari dalam arctangen.

$x = \tan (\arctan (y) + K)$

Langkah 5.5

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\tan (\arctan (y) + K) = x$ .

$\tan (\arctan (y) + K) = x$

Langkah 5.6

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $\arctan (y)$ dari dalam tangen.

$\arctan (y) + K = \arctan (x)$

Langkah 5.7

Kurangkan $K$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\arctan (y) = \arctan (x) - K$

Langkah 5.8

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $y$ dari dalam arctangen.

$y = \tan (\arctan (x) - K)$

Langkah 5.9

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$\tan (\arctan (y) + K) = x$

Langkah 5.10

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $\arctan (y)$ dari dalam tangen.

$\arctan (y) + K = \arctan (x)$

Langkah 5.11

Kurangkan $K$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\arctan (y) = \arctan (x) - K$

Langkah 5.12

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $y$ dari dalam arctangen.

$y = \tan (\arctan (x) - K)$

Langkah 6

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \tan (\arctan (x) + K)$