Kalkulus Contoh

$\frac{d V}{d P} = - \frac{V}{P^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{V}$ .

$\frac{1}{V} \frac{d V}{d P} = \frac{1}{V} (- \frac{V}{P^{2}})$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{V} \frac{d V}{d P} = - \frac{1}{V} \cdot \frac{V}{P^{2}}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{V}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1}{V} \frac{d V}{d P} = \frac{- 1}{V} \cdot \frac{V}{P^{2}}$

Langkah 1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{V} \frac{d V}{d P} = \frac{- 1}{V} \cdot \frac{V}{P^{2}}$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{V} \frac{d V}{d P} = - \frac{1}{P^{2}}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{V} d V = - \frac{1}{P^{2}} d P$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{V} d V = \int - \frac{1}{P^{2}} d P$

Langkah 2.2

Integral dari $\frac{1}{V}$ terhadap $V$ adalah $\ln (| V |)$ .

$\ln (| V |) + C_{1} = \int - \frac{1}{P^{2}} d P$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $P$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\ln (| V |) + C_{1} = - \int \frac{1}{P^{2}} d P$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pindahkan $P^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\ln (| V |) + C_{1} = - \int {(P^{2})}^{- 1} d P$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(P^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| V |) + C_{1} = - \int P^{2 \cdot - 1} d P$

Langkah 2.3.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\ln (| V |) + C_{1} = - \int P^{- 2} d P$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $P^{- 2}$ terhadap $P$ adalah $- P^{- 1}$ .

$\ln (| V |) + C_{1} = - (- P^{- 1} + C_{2})$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tulis kembali $- (- P^{- 1} + C_{2})$ sebagai $- - \frac{1}{P} + C_{2}$ .

$\ln (| V |) + C_{1} = - - \frac{1}{P} + C_{2}$

Langkah 2.3.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\ln (| V |) + C_{1} = 1 \frac{1}{P} + C_{2}$

Langkah 2.3.4.2.2

Kalikan $\frac{1}{P}$ dengan $1$ .

$\ln (| V |) + C_{1} = \frac{1}{P} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\ln (| V |) = \frac{1}{P} + C$

Langkah 3

Selesaikan $V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menyelesaikan $V$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| V |)} = e^{\frac{1}{P} + C}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\ln (| V |) = \frac{1}{P} + C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{P} + C} = | V |$

Langkah 3.3

Selesaikan $V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| V | = e^{\frac{1}{P} + C}$ .

$| V | = e^{\frac{1}{P} + C}$

Langkah 3.3.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$V = \pm e^{\frac{1}{P} + C}$

Langkah 4

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $e^{\frac{1}{P} + C}$ sebagai $e^{\frac{1}{P}} e^{C}$ .

$V = \pm e^{\frac{1}{P}} e^{C}$

Langkah 4.2

Susun kembali $e^{\frac{1}{P}}$ dan $e^{C}$ .

$V = \pm e^{C} e^{\frac{1}{P}}$

Langkah 4.3

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$V = C e^{\frac{1}{P}}$